- 3以上の整数nについて、[n+1]C4=3C3+4C3+5C3+......+nC3が成り立つことを示してください（なおコンビネーションの表記は[n]C[k]=nCk=C[n,k]を意味します）（06,学習院）
- 1個のサイコロを投げて、出た目が1、2ならば赤色の飴玉を、3、4ならば飴玉を、5、6ならば黄色の飴玉を貰うゲームを繰り返し行います。n回目のゲームで初めて3色の飴玉が手元に揃う確率p_nを求めてください。（06,広島）
- 赤玉6個と白玉4個の合計10個を、区別できる4個の箱に分ける方法は何通りありますか。ただし同じ色の玉は区別できないものとし、空箱があってもよいものとします。(02,千葉)
- nは2以上の整数です。n人でじゃんけんを1回だけ行います。あいこになる確率が2/3以上となる最小のnを求めてください。(08,関西学院大)
- 4個のサイコロを振るとき、出る目の数の和が3の倍数となる確率を求めてください。
- 4個のサイコロを振るとき、出る目の数の最大値が5である確率を求めてください。
- 1から10までの整数が１つずつ書かれた10枚のカードがある。この中からカードを3枚同時に取りだす。取り出された3枚のカードに書かれた3つの整数のうち、最大のものをのどいた残りの二つの整数の和をXとする。(1)X=3となる確率を求めよ (2)Xの期待値を求めよ。(06,千葉)
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男性が2人、女性が2人います。各々は自分の異性をでたらめに1人指名します。互いに相手を指名すればカップルが成立するものとして、ちょうど1組のカップルが成立する確率を求めてください。(84,追手門大)
- 50円硬貨3枚と100円硬貨2枚を投げ、表が3枚以上出たら、表の出た硬貨をすべてもらえるものとします。このとき、もらえる金額の期待値を求めてください。(横浜市大)
- 大小2枚のコインを同時に投げるという試行を10回おこなうとき、n回だけ2枚とも表になる確率をP_nとします。P_nが最大となるnを求めてください。(常磐大)
- nは3以上の整数です。赤、青、黄の3色で一列に並んだn個のマスを塗り分けます。使わない色があっても良いものとして、隣り合うマスは異なる色で塗ります。両端が同じ色になる場合の数を求めてください。(09,横国)
- さいころを続けて投げるとき、出る目の総和がn回目に初めて自然数xより大きくなる確率をP_n(x)と書きます。(1)P_2(x)を求めてください。(2)P_[n+1](x) (x>6)をP_n(x),P_n(x-1),…を用いて表してください。(93,名古屋)
- 1辺の長さ2の正6角形A_1A_2A_3A_4A_5A_6を考えます。サイコロを3回振り出た目を順にi,j,kとし、三角形A_iA_jA_kの面積の二乗を得点とします。三角形にならない場合の得点は0とします。得点の期待値を求めてください。(10,千葉)
- サイコロをn回投げ、出た目の最大公約数をGとします。Gの期待値を求めてください。(07,阪大文)
- サイレンを断続的に鳴らして16秒の信号を作る。ただし、サイレンは1秒または2秒鳴り続けて1秒休み、これを繰り返す。また信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。信号は何通りできるか。(01,名古屋)
- H大学には4つの食堂がありA君とBさんはそれぞれ毎日正午に、前日とは異なる3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食をとります。最初の日二人は別々の食堂で食事をしました。n(n≧2)日後に二人が食堂で出会うのがちょうど2回目である確率を求めてください(99一橋)
- nを正の整数とします。0<a<b<3nを満たす整数a,bを無作為に選び、数直線上で0,a,b,3nの点をそれぞれO,A,B,Cとします。線分OA,AB,BCの長さのうちの最小値をXとします。Xの期待値をnで表してください。(04,一橋)
- 箱A,箱Bのそれぞれに赤玉が1個, 白玉が3個,合計4個ずつ入っています。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換します。この試行をn回繰り返した後、箱Aに赤玉が1個,白玉が3個入っている確率p_nを求めて下さい。(99,一橋)
- 「赤、黄、青の玉が1個ずつ入った袋から1個取り出して戻し、出た玉と同じ色の玉を袋の中に1個追加する」という操作をN回繰り返した後、袋の中に赤玉がm個ある確率をpn(m)とする。連比p3(1):p3(2):p3(3):p3(4)とpN(m)(1≦m≦N+1)を求めよ(07名大)
- 1からnまでの数字がもれなく一つずつ書かれたn枚のカードの束から同時に2枚のカードを引きます。引いたカードの数字の,小さい方が3の倍数である確率をp(n)とします。1)p(8)を求めてください 2)正整数kに対しp(3k+2)をkで表してください(10東工)
- n≧3の自然数で,サイコロをn回投げ出た目の数をそれぞれ順にX1,X2,…Xnとします。i=2,3,…nに対してXi=X(i-1)となる事象をAiとします。(1)A2,A3,…Anのうち少なくとも1つが起こる確率p_nを求めてください。(2)略(10一橋)
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(1から9までの整数がもれなく記されたカードが9枚ある。このカードの中から任意に1枚抜き出し、その数字を記録しもどのカードの中に戻すという操作をn回繰り返します。記録された数の積が5で割り切れる確率、10で割り切れる確率をそれぞれ求めてください。(98名大))
- n≧3の自然数で,サイコロをn回投げ出た目の数をそれぞれ順にX1,X2,…Xnとします。i=2,3,…nに対してXi=X(i-1)となる事象をAiとします。(1)略(2)A2,A3,…Anのうち少なくとも2つが起こる確率q_nを求めてください。(10一橋)
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(1個のサイコロをn回投げます。(1)n≧2のとき,1の目が少なくとも1回出て,かつ2の目も少なくとも1回でる確率を求めてください。(2)n≧3のとき,1の目が少なくとも2回出て,かつ2の目が少なくとも1回でる確率を求めてください。(00一橋))
- サイコロを3回振って出た目をa,b,cとします。このとき方程式x^3-ax^2+bx-c=0が少なくとも1個の整数解をもつ確率を求めてください。(91,東工大)
- 正七角形の頂点と対角線の交点とで作られる三角形について、3つの頂点がすべて正七角形の頂点であるような三角形の個数はいくつありますか。ただし、正七角形において頂点以外で3つの対角線が1点で交わることはありません。(02 東洋大)
- 重さの異なる4個の玉が入っている袋から玉を1つ取り出し、元に戻さずにもう1つ取り出したところ、2番目の玉の方が重かった。2番目の玉が4個の中で最も重い確率を求めてください。(86,防衛医大)
最終更新：2011年03月09日 15:52
