bakuhatsu

男性が2人、女性が2人います。各々は自分の異性をでたらめに1人指名します。互いに相手を指名すればカップルが成立するものとして、ちょうど1組のカップルが成立する確率を求めてください。(84,追手門大)

男性をA,Bとする。ちょうど1組カップルができるのは
(1)Aが（女性はどちらでもよい）カップルになり、Bがカップルにならないとき
(2)Bがカップルになり、Aがカップルにならないとき
の2種類がある。(1)の確率は、Aが指名した女性がAを指名してくれて（その確率は1/2,以下カッコ内は確率）
Bがその同じ相手を指名するか(1/2),Bがほかの女性を指名し(1/2)その女性がAを指名する(1/2)ときであり、
この確率は

$\frac{1}{2}\cdot(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2})=\frac{3}{8}$