toyo_f1

f(x)はx=1で微分係数f'(1)を持つとします。lim[x→1]{x^6f(1)-f(x^3)}/(x^2-1)をf(1),f'(1)を用いて表してください。(東洋大)

$3f(1)-\frac{3}{2}f'(1)$

$\frac{x^{6}f(1)-f(x^{3})}{x^{2}-1}=\frac{x^{6}f(1)-f(1)-f(x^{3})+f(1)}{x^{2}-1}$
$=\frac{x^{6}-1}{x^{2}-1}f(1)-\frac{f(x^{3})-f(1)}{x^{2}-1}$
$=(x^{4}+x^{2}+1)f(1)-\frac{1}{x+1}\frac{f(x^{3})-f(1)}{x-1}$
$\rightarrow 3f(1)-\frac{1}{3}3f'(1)(x\rightarrow 0)$
$=3f(1)-\frac{3}{2}f'(1)$

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最終更新：2011年01月01日 23:08

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