x^2-6x+1が負でない整数nの平方n^2となるような整数値xを求めてください。(倉敷芸術科学大)

解答
$x^2-6x+1=(x-3)^2-8=n^2$ である。
よって $(x-3)^2-n^2=8$
$(x+n-3)(x-n-3)=8$
である。 $x+n-3,x-n-3$ は共に整数であり、 $n$ は非負整数より $x+n-3\geq{x-n-3}$ であるから考えられる $(x+n-3,x-n-3)$ の組は
$(8,1),(4,2),(-1,-8),(-2,-4)$

(8,1)のとき
$x=7.5,n=3.5$ より不適
(4,2)のとき
$x=6,n=1$ 　これは条件を満たす
(-1,-8)のとき
$x=-1.5,n=3.5$ より不適
(-2,-4)のとき
$x=0,n=1$ 　これは条件を満たす

以上より $x=6,0$

by meganelover

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最終更新：2010年12月26日 06:04

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