2^1001を100で割った余りを求めてください。(00,名古屋)

mod100で考える。
$2^{12}=4096$ であるから
$2^{12}\equiv-2^2$ である。
よって
$-2^2\equiv2^{12}\equiv2^{72}\equiv2^{432}$
であるから
$2^{1001}\equiv(2^{432})^2\cdot2^{72}\cdot(2^{12})^5\cdot2^5\equiv(-2^2)^8\cdot2^5\equiv2^{21}\equiv-2^{11}$
より、 $2^{11}=2048$ であるから
$2^{1001}$ を100で割った余りは52

＜別解＞
１００で割った余りは
　2 4 8 16 32 64 28 56 12 24
　48 -4 -8 -16 -32 -64 -28 -56 -12 -24
　-48 4
と循環するので1001=1+20×50
より-48
∴52
by meganelover

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最終更新：2010年12月28日 04:26

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