nを自然数としてn^n+1が3で割りきれます。nを求めてください。(03,一橋)

nを自然数としてn^n+1が3で割りきれます。nを求めてください。(03,一橋)

mod3で考える
nは明らかに $n\equiv\pm1$ である。
$n^n+1\equiv0$
$n^n\equiv-1$
$(\pm1)^n\equiv-1$
であり、 $n\equiv1$ のとき、どんなnについても $1^n\equiv1$ であるので不適。
よって $n\equiv-1$
$(-1)^n\equiv-1$
より、nは奇数。
以上より、nは奇数で3で割ると2余る数。そして、そのようなnは逆をたどれば $n^n+1\equiv0$ を満たすことがわかる。
よって、n=6k-1(kは自然数）と書けるすべての数

by meganelover

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最終更新：2010年12月29日 22:15

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