kobesyosen

$BP_{k}=\frac{k}{n}a$ より $\triangle{ABP_{k}}$ に余弦定理を用いて
$l_{k}^{2}=a^{2}(1-\frac{k}{n}+(\frac{k}{n})^{2})$
よって
$\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}l_{k}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}a^{2}(1-\frac{k}{n}+(\frac{k}{n})^{2})\rightarrow a^{2}\int_{0}^{1}(1-x+x^{2})dx (n\rightarrow {\infty})$
$=\frac{5}{6}a^{2}$

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最終更新：2011年01月01日 19:41

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