nは正の整数です。不等式(n!)^2≧n^nが成り立つことを示してください。(06,新潟大)

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$1\leq k\leq n$ に対し $(k-1)(k-n)\leq 0$ なので $k(n+1-k)\geq n$
よって $(n!)^{2}=\prod_{k=1}^{n}k(n+1-k)\geq \prod_{k=1}^{n}n=n^{n}$

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最終更新：2011年01月01日 20:22

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