a^2+b^2≦c^2を満たす任意の正数a,b,cに対してa+b≦kcが成り立つとき、kの最小値を求めてください。(公立はこだて未来大)

Cauchy-schwarzの不等式と与えられた条件から
$(a+b)^{2}\leq(a^{2}+b^{2})(1^{2}+1^{2})=2(a^{2}+b^{2})\leq2c^{2}$
$a,b,c\leq0$ より
$a+b\leq\sqrt{2}c$
よって $k$ の最小値は $\sqrt{2}$

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最終更新：2011年01月02日 11:31

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