kagawaidai

$S^{2}=(\frac{1}{2}absinc)^{2}=\frac{1}{4}a^{2}b^{2}sin^{2}c$
$=\frac{1}{4}a^{2}b^{2}(1-cos^{2}c)=\frac{1}{4}a^{2}b^{2}(1-(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab})^{2})$
$=\frac{1}{4}a^{2}b^{2}\frac{(2ab)^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}{4a^{2}b^{2}}$
$=\frac{1}{16}(2ab+a^{2}+b^{2}-c^{2})(2ab-a^{2}-b^{2}+c^{2})$
$=\frac{1}{16}((a+b)^{2}-c^{2})(c^{2}-(a-b)^{2})$
$=\frac{1}{16}(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)$
$=\frac{a+b+c}{2}\frac{a+b+c-2c}{2}\frac{a+b+c-2b}{2}\frac{a+b+c-2a}{2}$
$=s(s-c)(s-b)(s-a)$
よって
$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

タグ：

+ タグ編集

「kagawaidai」をウィキ内検索

最終更新：2011年01月04日 20:09

ますぼっと＠問題・解答まとめwiki

メニュー

更新履歴