hiroshima_99

$f(x)=log_{2}(a+x)+log_{4}(a-x)$
$=log_{2}(a+x)+\frac{log_{2}(a-x)}{log_{2}4}$
$=log_{2}(a+x)+\frac{1}{2}log_{2}(a-x)$
の定義域は $-a&lt;x&lt;a$

$f'(x)=\frac{1}{log2}\frac{1}{a+x}+\frac{1}{2log2}\frac{-1}{a-x}$
$=\frac{1}{2log2}\frac{a-3x}{(a+x)(a-x)}$
より $f(x)$ の最小値は
$f(\frac{a}{3})=log_{2}\frac{4}{3}a+\frac{1}{2}log_{2}\frac{2}{3}a$
$=\frac{1}{2}log_{2}(\frac{4}{3}a)^{2}\frac{2}{3}a=\frac{1}{2}log_{2}\frac{2^{5}}{3^{3}}a^{3}$

これが4以上なので
$\frac{1}{2}log_{2}\frac{2^{5}}{3^{3}}a^{3}\geq 4$
$\Longleftrightarrow log_{2}\frac{2^{5}}{3^{3}}a^{3}\geq 8$
$\Longleftrightarrow \frac{2^{5}}{3^{3}}a^{3}\geq 2^{8}$
$\Longleftrightarrow a^{3}\geq 2^{3}3^{3}$
$\Longleftrightarrow a\geq 6$

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最終更新：2011年01月06日 22:13

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