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oreno_benkyou

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STEP1:基本の展開

例題1

x(5x^2+32)
を展開せよ。

解説

ここで使用するのは分配法則だ。
=(5x^2\times x)+(32\times x) *1
=5x^3+32x
あら、もう終わっちゃった。

類題

plugin include_random error : パラメーターエラー：指定ページが存在しません

例題2

(x-10)(5x^2+32)
を展開せよ。

解説

中3の頃にやったはずだ。
=x(5x^2+32)-10(5x^2+32)
=x^3+32-50x^2-320
だが、計算できるところはするべきである。

類題

製作中

STEP5:展開の工夫(★★★☆☆)

例題1

次の式を展開せよ。
(x-5)(x+4)(x+2)(x-7)

解説

この様に展開するのが結構めんどくさい式が、時より出題されることがある。
普通に計算すると、*2
=(x^2-x-20)(x^2-5x-14)
=x^2(x^2-5x-14)-x(x^2-5x-14)-20(x^2-5x-14)
=x^4-5x^3-14x^2-x^3+5x^2+14x-20x^2+100x+280
=x^4-5x^3-x^3-14x^2+5x^2-20x^2+14x+100x+280
=x^4-6x^3-29x^2+114x+280
という、見てるだけで反吐が出る様な式が必要になってくる。
だが、このような式の場合はもう少し簡単にすることができる。
結論から先に言うと、最初に展開する段階で共通となる数字の組み合わせになるよう並び替えると計算しやすい。
例題の場合であれば
(x-5)(x+2)(x+4)(x-7)
としてやれば、
(x-5)(x+2)=\underline{x^2-3x}-10
(x+4)(x-7)=\underline{x^2-3x}-28
という共通の式が出てくる。

復習にはなるが、(a+b)(a+c)を展開するとき公式はa^2+(b+c)a+bcだ。
この(b+c)またはbcが共通なら展開した式にその数字が入るので、それをカッコで括ったり置き換えたりなど計算がしやすくなる手法を使いやすくなる。それを探って並べ替えればよい。例題の場合はb+cが3で共通だった。
こうなれば答えは、
(x-5)(x+2)(x+4)(x-7)
=(x^2-3x-10)(x^2-3x-28)
=\{(x^2-3x)-10\}\{(x^2-3x)-28\}
=(x^2-3x)^2-38(x^2-3x)+280
=x^4-6x^3+9x^2-38x^2+114x+280
=x^4-6x^3-29x^2+114x+280

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注釈

*1 ここでは分かりやすくするために()を使ったが、慣れてきたら使用しない方がスマートである。

*2 普通よりもかなり頭悪い方法だけどね。