SceneX　時空の幾何学と4元ベクトル

　このSceneは，特殊相対性理論の成果をよりエレガントなものにし，また一般相対性理論の土台ともなる時空の幾何学的なあつかいについて学ぶ。数学的にやや高度な内容になるので，SceneXとして補講的にあつかうことにした。余力のある人はぜひ挑戦してみてほしい。

${\it \Delta}$ と $d$ について

　 ${\it\Delta}x$ がある量 $x$ の変化量を表すのに対して， $dx$ はその「微小な」変化量を表す。 ${\it\Delta}x$ のかわりに $dx$ を使うことにより，

$\frac{{\it\Delta}x}{{\it\Delta}t}　\longrightarrow 　\frac{dx}{dt} = \lim_{{\it\Delta}t\rightarrow 0}\frac{{\it\Delta}x}{{\it\Delta}t}$

のように，微分計算を形式的に割り算におきかえることができて便利だ。このSceneでは $dx$ の形を多く用いる。
　 $dx$ は $d \times x$ ではないので， $(dx)^2$ の意味で $dx^2$ とする。これは， $d(x^2)$ とは異なるから注意。また， $cdt=c\times dt$ はときに $dct$ と書いてみることにした。この表記は一般的ではないが， $ct=c\times t$ を $x,y,z$ と同等に扱うという意味を強調したひとつの試みである。 $dct^2=(cdt)^2$ とする。

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最終更新：2009年04月24日 14:12

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