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多角形表記

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多角形の中に自然数を入れる表記法で、巨大数の表現法の一つ。

スタインハウスによるものと、それを拡張したモーザーによるものがある。

三角形

全ての多角形表記の最も基本的な図形、および演算。

は、 $n^n$ を示す。

この三角は重ねることができる。つまり、

　　　　 $=(n^n)^{(n^n)}$

　　　　 $=((n^n)^{(n^n)})^{((n^n)^{(n^n)})}$

　　　　 $\vdots$

これらは要するに、「前段階の数^{前段階の数}」という演算の繰り返しを示している。

四角形

つまり、三角がn回重なった中のn、を示す。

この四角も同様に重ねていくことができる。つまり、<br>

　なんかとんでもないことになってますね。

　　　　 $\vdots$

マル

つまり、四角がn回重なった中のn、を示す。

ここまでがスタインハウスによる定義である。
スタインハウスはここまで定義した上で、

『メガ』

『メジストン』

という数を定義した。

ここでの『メガ』は当然ながら100万ではない。

モーザーによる拡張

スタインハウスは三角、四角、マルという3種類の図形を定義したが、
モーザーはそれを一般の多角形にまで拡張した。すなわち、

とみなす（一応マルも使えるらしい）

となるとその次は六角形、

七角形

となり、頂点を際限なく増やしていくことで、より上のレベルの演算を可能にした。

さらに、②個の頂点を持つ多角形の中の2、これをモーザー数とした。

ブラケット表記

　多角形表記は、多角形が重なる程見難くなり、さらに演算のレベルを上げていくと、計算途中の多角形の重なる数そのものが巨大数レベルになるという仕様なので、これを別の記号で表す表記が開発された。

$n[p]$ 　：　 $p$ 角形の中 $n$ を示す。
$n[q][p]$ 　：　 $p$ 角形の中の $q$ 角形の中の $n$ 、すなわち $=(n[q])[p]$ である。
$n[p]_m$ 　：　 $p$ 角形が $m$ 回重なった中の $n$ を示す。

この表記でモーザー数を表現するとこうなる。
$2[2[5]]$

さて、重要なのは、どんなに上のレベルの多角形演算であっても、その基本ユニットは三角形の演算の積み重ねであるということ。つまり、三角の段階なくして、四角やマルや六角はありえないということ。このことが、モーザー数の具体的な大きさを求める際に利いてくると思います。

多角形表記は $\mathrm{T_{E}X}$ で描く事ができないので、
画像を作んなきゃいけない。
↓これは画像作りの素材として書いた数式
$n_2\quad2\quad9\quad10\quad4$
$256_{256}$
$n_{256\text{ nested}$

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最終更新：2013年02月22日 19:50