数の比較

Wikipediaや自力計算などから
$\infty$ を一個置いている以外は、無限数は扱っていません。

(13/11/30) fast growing hierarchyによる近似を加えましたが、筆者はまだFGHを理解していませんので、googology wikiの記述をそのまま使っています。参考程度までに。

Oe数

　筆者によって定義された微小数。Os数の逆数。

　　　　 $\fallingdotseq [54]_{\omega^\omega}(53)^{-1}$ 　　　　 $\fallingdotseq f_{\omega^\omega}(53)^{-1}$

現在と同様の物質宇宙が形成される確率

　この物質宇宙をつくる初期の特異点が偶発する確率。宇宙論で使われた0以下を除く最小の数？

　　　　 $10^{-10^{123}}$

googolminex

　グーゴルプレックスの逆数。

　　　　 $10^{-10^{100}}$

円周率の誤差精度

　現在円周率は10兆桁まで計算されている。

　　　　 $10^{-10^{13}}$

無限の猿定理における解の1つ

　1回の試行におけるランダムキータイプで、ウィリアム・シェイクスピアの『ハムレット』の文章と大文字小文字・句読点・スペースまで完璧に一致する確率。

　「無限の猿定理」という名は、ランダムにキーを打つ事を「猿にタイプライター」を打たせると例えた事による。

　　　　 $10^{-360783}$

地球と全く同じ鉱物種を含む惑星が生成される確率

　地球にある既知の約5000種類と、未知だが存在すると推定される約1500種類の合わせて約6500種類と全く同じ鉱物を含む惑星が生成される確率。尚任意の地球と似た惑星には約60種類の鉱物が共通していると言う。【出典】

　　　　 $10^{-322}$

暗黒エネルギー密度

　宇宙論的パラメーターで最も小さな値。

　　　　ρΛ= $(1.16\pm0.07)\times10^{-123}}$

宇宙定数の理論値に対する実測値

　　　　< $10^{-120}$

観測可能な星の数

　数千億の星を保有する銀河が数千億個あるとする

　　　　 $1000$ 垓個　　　　 $10^{23}$ 個

アボガドロ定数 (1mol)

　　　　 $6022$ 垓　　　　 $6.022\times10^{23}$

紙を100回折った時の厚み方向の枚数

　2¹⁰⁰。

　　　　 $127$ 穣枚　　　　 $1.268\times10^{30}$ 枚

地球にいる真正細菌の数

　地球上の全生物の数と実質的に同値。次に多いと推定される昆虫でも10¹⁹程度であり、取るに足らない。

　　　　 $10^{30}$ 個

エディントン・ディラック数

　電磁力定数/重力定数、可視宇宙半径/電子半径。この2つの比がこの値となり、奇妙な一致を見せている。

　　　　 $1$ 正　　　　 $10^{40}$

1米ドルに等しい第1ジンバブエドル

　2015年6月12日に廃止が決定した際のレートである「1米ドル=3.5京(第4)ジンバブエドル」を、デノミネーションを考慮して換算した場合の数値。

　　　　 $35$ 正　　　　 $3.5\times10^{41}$ ジンバブエドル

地球上の水分子の数

　　　　 $1000$ 載個　　　　 $10^{47}$ 個

モンスター群の位相の数

　散在型単純群の中で位相が最大のもの。

　　　　 $80$ 恒河沙　　　　 $8.080\times10^{53}$

超新星爆発において放出されるニュートリノの数

　　　　 $100$ 阿僧祇個　　　　 $10^{58}$ 個

宇宙の年齢 (プランク時間)

　WMAPの観測結果に基づく宇宙の推定年齢値

　　　　 $8$ 那由他 $t_P$ 　　　　 $8.0714\times10^{60}$ $t_P$

観測可能な宇宙の大きさ (プランク長)

　約930億光年。

　　　　 $54$ 那由他 $l_P$ 　　　　 $5.444\times10^{61}$ $l_P$

オルバースのパラドックスが成り立つ星の数

　現在の密度と同様の定常宇宙において、星の光が天球を埋め尽くすためには、現在の観測可能な宇宙の10兆倍の大きさの宇宙が必要となる。

　　　　 $100$ 那由他個　　　　 $10^{62}$ 個

ぷよぷよの全フィールドパターン数 (5色)

　ただし実際には不可能な図も含む。

　　　　 $307$ 那由他通り　　　　 $3.070\times10^{62}$ 通り

砂の計算者

　アルキメデスが求めた、全宇宙を埋め尽くす砂粒の数。

　　　　 $1000$ 那由他個　　　　 $10^{63}$ 個

ジョーカーを除いたトランプの山のパターンの数

　　　　 $8070$ 不可思議通り　　　　 $8.07\times10^{67}$ 通り

無量大数

　天の川銀河に含まれる全ての原子の数がおおよそこの値となる。

　　　　 $1$ 無量大数　　　　 $10^{68}$

エディントン数

　エディントンにより予言された、宇宙に存在する全陽子の数。

　　　　 $1.575\times10^{79}$

観測可能な宇宙の全ての原子の数

　　　　 $10^{80}$ 個

一般的な関数電卓の計算限界数

　通常、指数部が2桁までなので、必然的にこの値が限界値となる。

　　　　 $9.999...\times10^{99}$

グーゴル

　　　　 $10^{100}$

全てのブラックホールが蒸発する時間 (年)

　　　　 $1.7\times10^{106}$ 年

ジンバブエ・ドルのインフレ率の最大値

　2009年1月における非公式レートの年率換算値。

　　　　 $6.5\times10^{108}$ %

テトリスの全フィールドパターン数。

　フィールドの大きさを21*10として計算。ただし不可能図も含み、ブロックの色は問わない。

　　　　 $2.644\times10^{123}$ 通り

可視宇宙に中性子を詰め込む

　カール・セーガン『コスモス』、1980年。

　　　　 $10^{128}$ 個

観測可能な宇宙の全原子の状態履歴数

　可視宇宙の全原子数×宇宙の年齢 (プランク時間) 。

　　　　 $8\times10^{140}$

同じ所を2度通らない26×26格子の道順の数

　この命題に対して具体的な数が算出された最高記録 (2013年11月18日) 【出典】

　　　　 $1.736\times10^{163}$ 通り

可視宇宙に直径プランク長の粒子を詰め込む

　可視宇宙をプランク体積で表した値もおおよそこれに近似する。

　　　　 $10^{185}$ 個

将棋の全パターン数 (推定)

　そのゲーム木の大きさは10¹⁵⁰と言われている。

　　　　 $10^{220}$ 通り

センティリオン (ショートスケール)

　主にアメリカ・カナダ・イギリス・ロシアなど、英語圏や東ヨーロッパ地域での一般的な命数法における大きさ。

　　　　 $10^{303}$

す～ぱ～ちびぷよの全パターン数

　最大のぷよフィールド。不可能図含む。

　　　　 $3.203\times10^{303}$ 通り

Cookie Clickerの表示限界数

　これを超えるとInfinityと表示される。

　　　　 $1.7976931\dots\times10^{305}$ 枚

Double型浮動小数点数の最大値

　Cookie Clickerではこの値を超えるとNaNと表示される。

　　　　 $1.7976931\dots\times10^{308}$

真空の相の総数

　弦理論で予測されている真空の相の総数。

　　　　 $10^{500}$

センティリオン (ロングスケール)

　言え語圏と東ヨーロッパ以外で一般的な命数法における大きさ。

　　　　 $10^{600}$

メルセンヌツイスタの周期

　高品質な乱数生成アルゴリズム。この周期は同時にメルセンヌ素数でもあるため、この名が付いた。

　　　　 $4.315\times10^{6001}$ 通り

フルHDテトリスmoreの全パターン数

　最大のテトリスのフィールド。色まで考慮した場合 (不可能図含む) 。

　　　　 $7.232\times10^{48766}$

ヘリオスの牛の頭数の下限

　アルキメデスの牛の問題。全ての桁が求められたのは1965年。

　　　　 $10^{206544.9}$ 頭

発見された最大の素数

　恐らく48番目のメルセンヌ素数。2015年9月17日にコンピューター上で発見されていたが、人間が気付いたのは2016年1月7日であった。

　　　　 $2^{74207281}-1$ 　　　　 $3.00\times10^{22338618}$

74分音楽CDの全場合数

　74分間以内の全ての音声データがこの中に収まる。

　　　　 $10^{1886172072.7}$ 通り

L9999999999999^99999999999

　32578個のノートが配置された難易度∞のBMS譜面。

　　　　L $10^{10^{12.11}}$ 　　　　L $(10\uparrow)^{2}12.11$

1TBのハードディスクの全場合数

　そのbit数は2⁴³個となる。

　　　　 $10^{10^{12.42}}$ 通り　　　　 $(10\uparrow)^{2}12.42$ 通り

アルキメデスが想定した最大の数

　『砂の計算者』において定義された最大の単位で表される数

　　　　 $10^{10^{16.90}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{2}16.90$ 通り

至

　最も大きな漢字１文字の数詞

　　　　 $10^{10^{31.55}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{2}31.55$

不可説不可説転

　仏典に登場する最も大きな数詞。

　　　　 $10^{10^{37.57}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{2}37.57$

観測可能な宇宙の全物質をインクに変えて100...と記述する

　一文字あたり10²⁰個の原子を消費すると仮定。

　　　　 $10^{10^{60}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{2}60$

宇宙の実際の大きさの解の一つ

　chaotic inflation理論による宇宙の大きさ。宇宙の大きさについてはより大きな解もある (後述) 。

　　　　 $10^{10^{64}}$ m 　　　　 $(10\uparrow)^{2}64$ m

観測可能な宇宙の原子配置の全パターン

　位置座標をプランク長基準として計算。

　　　　 $10^{10^{82}}$ 通り　　　　 $(10\uparrow)^{2}82$ 通り

グーゴルプレックス

　　　　 $10^{10^{100}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{2}100$

既知の最大のフェルマー合成数

　2747497番目のフェルマー数である。

　　　　 $10^{10^{827078.5}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{3}5.918$

多元宇宙にありうる単一宇宙の数

　異なる物理パラメーターの宇宙の全集合のおおよその見積もり。

　　　　 $10^{10^{10000000}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{3}7$

第1スキューズ数

　　　　 $10^{10^{10^{33.95}}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{3}33.95$

最も長い距離考察

　インフレーション後の宇宙の実際の大きさに対するレオナルド・サスキンドによる解。

　　　　 $10^{10^{10^{122}}}$ m 　　　　 $(10\uparrow)^{3}122$ m

第2スキューズ数

　　　　 $10^{10^{10^{963.5}}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{3}963.5$

最も長い時間考察

　複数の宇宙の全質量を1個のブラックホールに圧縮しそれが蒸発した後に、ポアンカレの回帰定理に従い再びブラックホールができる時間。宇宙論で使われた最大の数。【出典】【出典2】

　　　　 $10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}$ s 　　　　 $(10\uparrow)^{5}1.1$ s

※『宇宙の全ての物質が元の位置に戻る時間』として紹介していましたが、誤りでした。

グラハム数スレ＞＞61の記述

　>>61は3↑↑↑↑3を表そうと試みたが、実際はこれ程無茶な例えであっても、指数タワーレベルの域を出ない。

　　　　 $10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{1.08}}}}}}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{7}1.08$

9[4]

　スタインハウスの多角形表記

　　　　 $10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{9.52}}}}}}}}}$ 　　　　 $(10\uparrow)^{9}9.52$

ビジービーバー関数のn=12の時の下限の一つ

　Dewdney、1984年。

　　　　 $(10\uparrow)^{117}1.176$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{13,117,2\} \\ <\{14,117,2\} \end{matrix}$

②

　スタインハウスの「メガ」と呼ばれる数。

　　　　 $(10\uparrow)^{257}2.792$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{256,257,2\} \\ <\{257,257,2\} \end{matrix}$

トリトリ

　3↑↑↑3、グラハム数計算の第3段階でもある。

　　　　 $(10\uparrow)^{7625597484986}1.099$ 　　　　 $\{3,3,3\}$

⑨

　　　　 $(10\uparrow\uparrow)^{8}(10\uparrow)^{9}9.52$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{9,10,3\} \\ <\{10,10,3\} \end{matrix}$

⑩

　スタインハウスの「メジストン」と呼ばれる数。

　　　　 $(10\uparrow\uparrow)^{9}(10\uparrow)^{10}11.0$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{10,11,3\} \\ <\{11,11,3\} \end{matrix}$

フォークマン数

　グラフ理論において使われた巨大数の一つ。

　　　　 $10\uparrow\uparrow\uparrow10^{271.2}$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{10,2,4\} \\ <\{10,3,4\} \end{matrix}$

※過去に10↑↑6と紹介していましたが、より大きな見積もりとしてこのような数があったので差し替え。ただし10↑↑6程度である可能性も依然残っています。

G(4)

　グラハム関数の第4段階で、正確には3↑↑↑↑3。

　　　　 $10\uparrow\uparrow\uparrow10\uparrow\uparrow10^{12.88}$ 　　　　 $\{3,3,4\}$

モーザー数

　タワー表記で厳密に表すことは出来ないが、およそ以下の数に近似すると考えられる。↑の本数は正確には②-2本である。なぜ3を使ってるのかはいつかこのwikiか動画かで解説します。

　　　　 $\fallingdotseq\left.\begin{matrix} 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ (10\uparrow)^{256}619.3$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{3,2,1,2\} \\ <\{3,3,1,2\} \end{matrix}$

G²(4)

　グラハム関数の第5段階。

　　　　 $\left.\begin{matrix} 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ 3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow3$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{3,3,1,2\} \\ <\{4,3,1,2\} \end{matrix}$

Little Graham

　グラハム問題に対するグラハム数以外の解の上限の一つ。旧グラハム数動画にて情報提供を頂きました。

　　　　 $\left.\begin{matrix} 2\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ 2\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ \underbrace{\;\quad\vdots\quad\;} \\ 2\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ 12\end{matrix}\right\}8$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{10,8,1,2\} \\ <\{11,8,1,2\} \end{matrix}$

グラハム数

　大きさ以外で意味のある考察がされた最大の数

　　　　 $\left.\begin{matrix} 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ \underbrace{\;\quad\vdots\quad\;} \\ 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ 3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow3 \end{matrix}\right\}64$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{3,65,1,2\} \\ <\{4,65,1,2\} \end{matrix}$

Tree(3)の過去の見積もり

　英語版Wikipedia『数の比較』に掲載された最大の有限数。

　　　　 $\fallingdotseq\left.\begin{matrix} 10\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}10 \\ 10\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}10 \\ \underbrace{\;\quad\vdots\quad\;} \\ 10\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}10 \\ 10 \end{matrix}\right\} \begin{matrix} 10\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}_{187194}10^{5.3} \\ \end{matrix}$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{3,2,2,2\} \\ <\{3,3,2,2\} \end{matrix}$

3→3→3→3

　チェーン表記を1つ伸ばす事が数の爆発的増加を生み出す一例。

　　　　 $\left.\begin{matrix} 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ \underbrace{\;\quad\vdots\quad\;} \\ 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ 3^3 \end{matrix}\right\} \left.\begin{matrix} 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ \underbrace{\;\quad\vdots\quad\;} \\ 3\underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}3 \\ 3^3 \end{matrix}\right\}3^3$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{26,3,2,2\} \\ <\{27,3,2,2\} \end{matrix}$

ふぃっしゅ数のS変換2回目の数

　　　　 $\begin{matrix} >10\rightarrow10\rightarrow62\rightarrow62 \\ <10\rightarrow10\rightarrow63\rightarrow62 \end{matrix}$

ふぃっしゅ数のSS変換1回目の数

　S変換4回目の数に相当する。

　　　　 $\begin{matrix} >10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow2\rightarrow2 \\ <10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow3\rightarrow2 \end{matrix}$

ふぃっしゅ数バージョン1

　アッカーマン関数を土台に定義された巨大数。

　　　　 $\fallingdotseq\left.\begin{matrix} \underbrace{10\rightarrow10\rightarrow\cdots\rightarrow10\rightarrow10} \\ \underbrace{10\rightarrow10\rightarrow\cdots\rightarrow10\rightarrow10} \\ \underbrace{\;\;\quad\qquad\qquad\vdots\qquad\qquad\quad\;\;} \\ \underbrace{10\rightarrow10\rightarrow\cdots\rightarrow10\rightarrow10} \\ 10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow3\rightarrow2 \end{matrix}\right\}63$ 　　　　 $\begin{matrix} >\{4,64,1,1,2\} \\ <\{5,64,1,1,2\} \end{matrix}$ 　　　　 $\fallingdotseq f_{\omega^2+1}(63)$

ふぃっしゅ数バージョン2

　バージョン1の拡張。

　　　　 $\fallingdotseq f_{\omega^3}(63)$

旧バード数におけるN

　矢印回転表記で3(↑G)(↑G)(↑G)(↑G)3と表記される数。

　　　　 $\fallingdotseq \{3,3,2,1,\{4,65,1,2\}\}$ 　　　　 $\fallingdotseq f_{\omega^3}(f_{\omega+1}(64))$

旧バード数

　チェーン表記を拡張した「矢印回転表記」を開発、またこれにちなんだ巨大数を定義した。

　　　　 $\begin{matrix} >\{3,3,2,2,1,2\} \\ <\{4,3,2,2,1,2\} \end{matrix}$ 　　　　 $\fallingdotseq f_{\omega^3+\omega+2}(3)?$

Os数

　筆者によって定義された巨大数。Oe数の逆数。

　　　　 $\fallingdotseq [54]_{\omega^\omega}(53)$ 　　　　 $\fallingdotseq f_{\omega^\omega}(53)$

ふぃっしゅ数バージョン3

　バード数を本質的に超えることを目標として定義された数、および関数。 (ver.3の場合)

　　　　 $\fallingdotseq f_{\omega^{\omega+1}\times 63}(3)$

ふぃっしゅ数バージョン5

　　　　 $\fallingdotseq f_{\varepsilon_0+1}(63)$

ふぃっしゅ数バージョン6

　計算可能なふぃっしゅ数の中では最大のもの。

　　　　 $\fallingdotseq f_{\phi(2,0)+1}(63)$

TREE(3)の現在の下限

　Birdによって前述の見積もりより遥かに大きな事が判明。

　　　　 $f_{\vartheta(\Omega^\omega)}(3)$

Meameamealokkapoowa oompa

　Jonathan Bowersによって定義された最大の数。。

　　　　 $\fallingdotseq f_?(?)$

ローダー数

　プログラミングによって定義された超巨大数。関数の増加率に対応する帰納的順序数が見つかっていない。

　　　　 $f_{\gg\psi(\psi_{I_{I_{I_{...}}}}(0))}^5(99)$

BB(1000)

　全ての計算可能関数よりも増加率が加速するため、いずれはこれまでの全ての数や関数を超えてしまう。

　　　　 $\fallingdotseq f_{\omega_1^\text{CK}}(1000)$

ふぃっしゅ数バージョン4

　ビジービーバー関数を土台に定義された巨大数。

　　　　 $\fallingdotseq f_{\omega^\text{CK}_{(\omega^{\omega+1})63}+1}(63)$

ラヨ数

　海外産の名前の付いた数の中では最大とされる。グーゴル文字数の範囲で定義できる最大の数、がその定義の概要であるらしい？

　　　　 $f_{\gg\omega_\alpha^\text{CK}}(10^{100})$ 　　　　 $\text{Rayo}(10^{100})$

ふぃっしゅ数バージョン7

　ラヨ関数を拡張することによって定義された。

　　　　 $r_{\gg\omega_\alpha^\text{CK}}^{63}(10^{100}),\quad r_0(n)=\text{Rayo}(n)$

　　　　 $\vdots$

無限

　数学的には、無限大にも大小がある。

　　　　 $\infty$

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最終更新：2024年07月26日 20:01

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