巨大数資料wiki
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ふぃっしゅ数ver1

オリジナルの定義は以下である。

[1]自然数と関数のペアから、自然数と関数のペアへの写像S（S 変換）を以下で定義する。

S:[m,f(x)] \rightarrow [g(m),g(x)]

ただし g(x) は以下で与えられる。

B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m,1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1,n))
g(x)=B(x,x)

[2] 自然数、関数、Ｓ変換から同様の組を生み出す写像 SS を以下で定義する。

SS:[m,f(x),S] → [n,g(x),S2]

ただし S2 と n,g(x) は順次以下で与えられる。

S2 = S^{f(m)}
S2 : [m; f(x)] → [n; g(x)]

[3] [3,x+1,S] に SS 変換を 63 回繰り返して得た自然数をふぃっしゅ数、関数をふぃっしゅ関数とする。

S変換について

　上記においては[m,f(x)]\rightarrow[g(m),g(x)]というmとかfとかgとかxとかごっちゃになった表記で分かり辛いが、要するにふぃっしゅっしゅ氏がやろうとした事は何かというと、数の増幅とともに関数の増幅をも同時に試みたという事である。つまり表記を多少変えて説明すると、[m,f(x)]に変換を掛けると、より大きな自然数、より爆発力の高い関数[m',f'(x)]が生まれる、と言い換えることができる。さらに変換を掛けて[m'',f''(x)]となり、→[m''',f'''(x)]→[m'''',f''''(x)]・・・と続く、という風に読み替えても良い。じゃあ[m'、f'(x)]を作るためのプロセスの中身はなんぞや、というのが、前半のS変換の定義である。
　まず最初の段階で抑えておくべきは関数B(m,n)についてである。関数Bの規則2、3はアッカーマン関数と定義的に完全に一致する。規則1はアッカーマンだとA(0,n)=n+1となる所だが、B(0,n)の場合は=f(n)と関数fが入ってしまう。ここがミソである。

まずアッカーマンの場合と同じように、B(1,n)、B(2,n)について、f(n)を用いてどのような実体が表せるかを見る。

B(1,n)

=\underbrace{B(0,B(0,\dots B(0,}_{n}B(1,0))\dots))
=\underbrace{B(0,B(0,\dots B(0,}_{n}B(0,1))\dots))
=\underbrace{f(f(\dots f(}_{n}f(1))\dots))=f^{n+1}(1)

B(2,n)

=\underbrace{B(1,B(1,\dots B(1,}_{n}B(2,0))\dots))
=\underbrace{B(1,B(1,\dots B(1,}_{n}B(1,1))\dots))
=\underbrace{B(1,B(1,\dots B(1,}_{n}f^2(1))\dots))

\newcommand{\unitI}{\underbrace{f(f(\dots f(}f(1))\dots))} \newcommand{\unitII}{ </p> <pre>\left\begin{matrix} \unitI \\ \unitI \\ \underbrace{\qquad\vdots\qquad}\hspace{48} \\ \unitI \end{matrix}\right\}n </pre> <p>} </p><p>=\begin{matrix} \unitII \\ f(f(1))\qquad\qquad\qquad \end{matrix}

B(3,n)

=\underbrace{B(2,B(2,\dots B(2,}_{n}B(3,0))\dots))
=\underbrace{B(2,B(2,\dots B(2,}_{n}B(2,1))\dots))

\newcommand{\unitI}{\underbrace{f(f(\dots f(}f(1))\dots))} \newcommand{\unitII}{ </p> <pre>\left\begin{matrix} \unitI \\ \unitI \\ \underbrace{\qquad\vdots\qquad}\hspace{48} \\ \unitI \end{matrix}\right\} </pre> <p>} \newcommand{\unitIII}{ </p> <pre>\begin{matrix} \unitII \\ f(f(1))\qquad\qquad\qquad \end{matrix} </pre> <p>} </p><p>=\underbrace{ </p> <pre>\left\unitIII\unitIII\begin{matrix} \dots\left\}\unitII \\ f(f(1))\qquad\quad \end{matrix} </pre> <p>}_{n} \begin{matrix} \unitI \\ f(f(1))\qquad\qquad\quad \end{matrix}

B(4,n)

=\underbrace{B(3,B(3,\dots B(3,}_{n}B(4,0))\dots))
=\underbrace{B(3,B(3,\dots B(3,}_{n}B(3,1))\dots))

\newcommand{\unitI}{\underbrace{f(f(\dots f(}f(1))\dots))} \newcommand{\unitII}{ </p> <pre>\left\begin{matrix} \unitI \\ \unitI \\ \underbrace{\qquad\vdots\qquad}\hspace{47} \\ \unitI \end{matrix}\right\} </pre> <p>} \newcommand{\unitIII}{ </p> <pre>\begin{matrix} \unitII \\ f(f(1))\hspace{60} \end{matrix} </pre> <p>} \newcommand{\unitIV}{ </p> <pre>\underbrace{ \left\unitIII\unitIII\begin{matrix} \dots\left\}\unitII \\ f(f(1))\qquad\quad \end{matrix} }\begin{matrix} \unitI \\ f(f(1))\hspace{50} \end{matrix} </pre> <p>} =\left\begin{matrix} </p> <pre>\left\begin{matrix} \unitIV \\ \underbrace{\hspace{163}\vdots\hspace{163}}\hspace{92} \\ \unitIV \end{matrix}\right\}n \\ \unitIII \begin{matrix} \unitI \\ f(f(1)) \hspace{50} \end{matrix} </pre> <p>\end{matrix}

↑これ以上は限界容量を超えるので書けません。

つまりこれは、縦横に表記の拡大を繰り返す操作です。

段重ねの数は常にn+1になりますので、中々厄介ではありますが、当然ながら段重ねの数が巨大数レベルになれば、1つや2つの違いは無視できるようになります。

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最終更新：2013年12月17日 23:39