OpenGLプログラミングメモ

OpenGLプログラミングメモ内検索 / 「行列:合成行列から拡大縮小成分を抜き出す」で検索した結果

• 行列:合成行列から拡大縮小成分を抜き出す
  平行移動、回転、拡大縮小成分が合成された行列から 拡大縮小成分だけを抽出します。  具体的なやり方は、合成行列の平行移動成分を除いた各列の3要素の ベクトルの大きさを計算すると拡大縮小成分が抽出されます。 //#pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/freeglut/f...
• 行列:零行列
  零行列です。 零行列は全ての要素が　0　になっているものです。 平行移動行列、回転行列、拡大縮小行列を解説したので、やっと 単位行列の意味が解ります。 まず、平行移動成分を見てみましょう。 X軸、Y軸、Z軸全てが　0　になっていますね。 そして回転成分は　cosθ　の所は　1　で　sinθ　と　-sinθ　の所が　0　に なっています。   θ（シータ）には角度をラジアンに変換したものが入り...
• 行列:効率の良い合成
  行列同士は行列の積を行うと合成する事ができます。 しかし、4×4行列の積は16回も計算しなければなりません。 平行移動成分と回転成分、拡大縮小成分を合成するのに 32回も計算するのでしょうか？ 平行移動成分は回転成分と拡大縮小成分に影響しないので3回の代入で 済ます事ができます。 回転成分と拡大縮小成分は互いに行列の要素位置がダブっているので ただ単に代入する事はできません。 平行移動成分と同様に...
• 行列(マトリックス)とは
  ここで行列（マトリックス）の解説をします。 ここで言う行列というのはお店の前に人がいっぱい並んでいる事ではありません。 数学で使う行列の事です。 行列（マトリックス）とは数字を行と列に並べて括弧でくくったものです。 3×3行列は 4×2行列は 2×5行列は のような感じです。ちなみに数字は適当です。 あくまでも、こういう物だという事だけ解ればなんとかなります。 3×3行列は3つの行と3つの列...
• 行列:拡大縮小行列
  拡大縮小行列です。 OpenGL、DirectX　共に行と列の方向が変わっても同じです。 チュートリアル　固定機能編　の　円錐の表示と拡大縮小　のプログラムを置き換えました。 #pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/freeglut/freeglut.h #includ...
• メニュー
  Menu トップページ コメント板 GL Wrapper 総合サイト 初めに なぜOpenGLを使うのか？ 設定の仕方 困った時は 考察 PC用語の独自調査 フォント(Font)について GitHubの使い方 Visual Studio 2022 DE Visual C++ 2015 Visual Studio 2017 Expressを入手する MESH VIEW(メッシュビュ...
• キーフレーム
  キーフレームですが、.Xのアニメーションキーのキータイプ情報は 0…回転  w,x,y,zの順にクォータニオンデータ 1…拡大縮小 x,y,zの順に拡大縮小データ 2…平行移動 x,y,zの順に平行移動データ 4…合成行列 回転、拡大縮小、平行移動行列が掛け合わされた4×4行列データ となっています。 回転の情報がクォータニオンになっているのは知っての通り、ジンバルロックを 避けるためです。そして...
• 円錐の表示と拡大縮小
  円錐を拡大縮小表示します。 glScalef(X軸,Y軸,Z軸) で拡大縮小し、 glutSolidCone(底面の半径,円錐の高さ,円の分割数,高さの分割数) で円錐を表示します。 行列の適用順序を間違えると意図している物とは別の状態になってしまいます。 それは、それぞれが原点 (0,0,0) を基準に適用するからです。 一般的には、拡大縮小してから回転し、最後に平行移動すると意図する状態になる...
• 同次座標系
  三次元の　X,Y,Z座標に平行移動行列や回転行列を適用した後の座標を得るには どうすれば良いでしょう？ 平行移動ならば単純にそれぞれのベクトルの和で済みます。 ですが回転行列となると乗算が必要になり、色々とややこしくなります。 そこで登場するのが同次座標系です。 これは　X,Y,Zに1次元増やして　X,Y,Z,Wにして、Wを1にしたものです。 普通の座標系ではX/W,Y/W,Z/Wとなる点を表し...
• 行列:行列の適用
  では、glLoadIdentity();　を　glLoadMatrixf(mat);　で単位行列を設定するように 置き換えてみます。 チュートリアル　固定機能編　の　球を表示して移動する　のプログラムを書き換えてみました。 全く同じに動作しています。 単位行列は GLfloat mat[]={  1,0,0,0,  0,1,0,0,  0,0,1,0,  0,0,0,1 }; という感じで16個の...
• 行列:行列の合成
  行列の合成です。 glMultMatrixf(); がしている事です。 これは単純に行列の積を行っているだけです。 行列 平行移動行列 のプログラムの glMultMatrixf(); を使わずに glLoadMatrixf(); で設定するように変えてみましょう。 全く同じ結果になる事がわかると思います。 ただし、行列は掛け合わせる順番が変わると全く違う物になります。 何やら回りくどい事をしてい...
• 行列:転置行列
  転置行列です。 行列の行と列を入れ替えて作られる行列をの転置行列と言い、と表す。 行列：行列の合成　のページで //合成 glMultMatrixfの代わり void multiplication(GLfloat* src1,GLfloat* src2,GLfloat* dst) {  for(int y=0;y 4;y++){   for(int x=0;x 4;x++){    dst[...
• 行列:平行移動行列
  平行移動行列です。 まず、以下の図を見て下さい。 OpenGL　と　DirectX　では行列の行と列の並びが違います。 ややこしいですね。 しかし、いずれも、13番目の要素がX軸、14番目の要素がY軸、15番目の要素がZ軸の 平行移動成分を表している事に変わりはありません。 glMultMatrixf();を使うと行列を掛け合わせる事ができます。 ではまた、チュートリアル　固定機能編　の　球を表...
• 行列:単位行列
  さて、最初に解説するのは　『単位行列』　という物です。 ですが、単位行列の前にまず正方行列を解説します。 正方行列というのは 2×2行列　とか　3×3行列　とか　4×4行列　のように 行と列の並び数が同じ行列の事を言います。 行と列の数がともに　nである行列を 　n次の正方行列といいます。 DirectX　とか OpenGL では 4次の正方行列を使います。 つまり　4×4行列　の事ですね。 そし...
• 行列:逆行列
  逆行列です。 逆行列とは、あるN×N行列があったときと積をとると N×N行列の単位行列になる行列の事をの逆行列と呼び、と書く。 つまり、各種アフィン変換を打ち消して単位行列（初期状態）に戻す行列の事です。 4×4行列の逆行列の公式 の時、逆行列が存在して、 で、求められます。　ｂ　は以下のようになります。
• 行列:回転行列
  続いて、回転行列です。 以下にOpenGL、DirectX、双方の回転行列を示しますが、前回解説したように 行と列の方向が違うだけで結局は同じ物です。   チュートリアル　固定機能編　の　トーラスの表示と回転　を置き換えてみました。 #pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/...
• 行列:行列の計算方法
  単位行列が初期化なのは何故か？という事を説明するには行列の計算方法を 知らなければなりません。 行列も普通の計算と同じで和差積商（加減乗除）があります。 和は足し算、差は引き算、積はかけ算、商は割り算の事です。 行列と行列の和，差を行うには、行列の型が同じでなければなりません。 つまり、行列Aと行列Bの和（または差）を行う場合、互いの行数と列数が 等しくなければできません。 例えば以下のようになり...
• WAVの一部を抜き出し
  WAVファイルの一部分を抜き出します。 #include stdio.h #include string.h   #define FileName Warp1_ste.wav //適当な曲を探して下さい。   // defines #define STR_RIFF     RIFF #define STR_WAVE     WAVE #define STR_fmt     fm...
• 2Dと3Dの描画を切り替える
  2Dと言っても、今では3Dを平面的に扱って表示しています。 その方が高速だったからです。 そして、なんと言っても2Dを3Dの一部として扱うと、移動、回転、 拡大縮小が自由自在に行える利点もあります。 そこで2Dと3Dを同時に描画しようとした場合、工夫が必要になります。 上手く切り替えてやらないと3Dも2Dも同じように移動、回転、拡大縮小 してしまいます。 それには、まず3Dを描画してから　glPu...
• 再びキーフレーム
  長らく道を逸れましたが、ここで再びキーフレームに戻ります。 .Xのアニメーションキーのキータイプ情報 0…回転  w,x,y,zの順にクォータニオンデータ 1…拡大縮小 x,y,zの順に拡大縮小データ 2…平行移動 x,y,zの順に平行移動データ 4…合成行列 回転、拡大縮小、平行移動行列が掛け合わされた4×4行列データ まず、最初に知っておかなくてはならない事があります。 それは、当サイトで使用...
• クォータニオンと回転行列の変換
  平行移動、拡大縮小と来たら次は回転です。 しかし、回転行列を単純に線形補間した場合は意図した結果にはなりません。 もちろん、X軸のみとかY軸のみ、Z軸のみの回転情報であった場合は上手くいきますが、 ほとんどのケースでそれらが混載していると思います。 どうすれば良いかと言うと、任意軸回転を線形補間してやると意図する結果になります。 任意軸回転と言えばクォータニオンですね。 2つの回転行列があったとし...
• .Xの階層メッシュアニメーションの構造
  それでは、中身をメモ帳で見てみます。 例によってテンプレート部分は除去しています。 xof 0302txt 0032 Header {  1;  0;  1; } Frame obj1 {   Mesh Mesh_obj1 {    8;     -0.737684;0.370641;-1.270489;,     -0.737684;-0.370641;-1.270489;,     0.73...
• 幾何変換
  幾何変換の解説です。 幾何変換とは、座標変換の ①平行移動 ②拡大、縮小 ③回転 の変換の事です。 今まで使用してきた　glTranslatef　とか　glRotatef　等は アフィン変換と言います。 アフィン変換とは、形を変形させないで平行移動や回転、拡大縮小などの 変換をする事を言います。 スキンメッシュアニメーションは形を変形するアニメーションなので 幾何変換を用います。         ...
• アニメーションとは
  3Dのアニメーションには『階層メッシュアニメーション』と『スキンメッシュアニメーション』が あります。 『階層メッシュアニメーション』はロボット的なアニメーションで、それぞれのパーツ（スタティックメッシュ）が 移動、回転、拡大縮小するのをスタティックメッシュの親子関係を管理して描画する物です。 『スキンメッシュアニメーション』は生物的なアニメーションでボーン（骨）があるものとして、 スキン（皮膚）...
• ボーン(骨)
  ToyStudio Advance でボーンを入れる前に用語の解説です。 ボーンの表現は3DCGソフトによって若干違いがありますが、 だいたい似通っています。 まず、ジョイント(関節)があり、2つのジョイントに挟まれているのが ボーン(骨)です。 ボーンは四角錐で表現されます。 四角錐の先側、細い方が子側を表し、底側の太い方が親側を表しています。   それでは　ToyStudio Advance...
• 固定機能:テクスチャマッピング
  テクスチャマッピングと言っても、『画像を表示する』のチュートリアルで既にやっています。 ただ、今回は、より踏み込んでテクスチャのST座標を回転してみます。 それには、テクスチャマトリックスを使用します。 マトリックスと言えば、glMatrixMode(GL_PROJECTION);　とか、glMatrixMode(GL_MODELVIEW); が、あるように　glMatrixMode(GL_TEX...
• ボーンオフセット行列
  以下は　SkinWeights　チャンクですが、最後の方にある　matrixOffset　は ボーンオフセット行列と呼ばれます。 SkinWeights    {     Joint_2 ;　　//transformNodeName ボーン名     32;　　//nWeights ボーンの影響を受ける頂点の数     0,　　//　↓　vertexIndices ボーンの影響を受ける頂点のイ...
• 階層構造
  今回、階層構造を作ってアニメーションするために、色々なソフトを試してみたのですが、http //www.vixar.jp/cyberdelia/ こちらの　Cyberdelia　というソフトがメタセコイアのファイルとも相性が良く最もシンプルで 操作性も良かったので　Cyberdelia　を使う事にします。 .X　のアニメーションを作成できるソフトは他にもたくさんあるのですが、階層メッシュアニメーシ...
• gluPerspectiveを置き換える
  gluPerspectiveを置き換えてみます。 gluPerspective(fovy, aspect, near, far)　の作り出す行列は となっています。 そして と定義されます。 cotangent(余接、コタンジェント)は　math.h　にありませんので 自作します。 #pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mai...
• .Xの階層メッシュアニメーションを読み込んでみる4
  .xの階層アニメーションを読み込んで再生するプログラムが完成したので公開します。 クォータニオンの符号の判定には皆さん、苦労されたのではないでしょうか。 ネットで広く公開されているサンプルはほとんどがDirectX用で いちいち転置しなければならなかったり。 左手座標用に作成したアニメーションXファイルはクォータニオンのY軸とZ軸を-1倍しないと OpenGLではおかしな表示になるとか。 回転角度...
• .Xの階層メッシュアニメーションを読み込んでみる3
  平行移動と同じようにして拡大縮小も線形補間してみました。 新規に作成した　sample3.x　を表示しています。   font.h #pragma once class GLFONT { public  HFONT Hfont;  HDC Hdc;  GLFONT(wchar_t *fontname, int size);  void DrawStringW(int x,int y,wchar...
• コメント板
  簡易掲示板です。 何かありましたらコメントを。 てすと -- 管理人 (2010-03-22 11 30 06) directXのホウノライブラリは開発中止になったんですか？ -- 人間 (2010-09-26 23 25 06) OpenGL最近勢いづいてていい感じですね。C#+OpenTKの開発のしやすさもなかなかすごいし、ゲーム業界もOpenGLにシフトしないか...
• スキンメッシュアニメーションの原理3
  スキンメッシュアニメーションの真髄、頂点に座標変換を 施す処理ですが、具体的には 頂点座標　×　ボーンオフセット行列　×　座標変換行列　×　バインドポーズ行列 という事になります。 スキンメッシュアニメーションの仕組みは ①ボーンが階層アニメーションを行っている。 ②頂点座標データを書き換える。 の次は ③頂点座標　×　ボーンオフセット行列　×　座標変換行列　×　バインドポーズ行列 ...
• ステンシルテスト
  ステンシルテストです。 ステンシルバッファの値を調べて描画するかしないかを決める事ができます。 画面の切り抜きができるようになります。   ファイル main.cpp main.cpp #pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/freeglut/freeglut.h #...
• バインドポーズ
  バインドポーズの解説です。 ボーンは、グローバル座標上(絶対座標上)で、それぞれ自らの基準となる位置情報を持ちます。 その位置情報(行列)を元にボーンの基準系とも言うべきローカルな座標系が算出できる訳ですが、 そのボーンの行列の逆行列(グローバル座標の原点に戻す行列)の事を 『バインドポーズ』、あるいは『バインドポーズ行列』と呼びます。 ここまでの知識でスキンメッシュの初期姿勢(アニメーション無し...
• gluLookAtを置き換える
   gluLookAt　を置き換えてみます。 #pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/freeglut/freeglut.h #include math.h #define PI 3.1415926 #define WIDTH 320 #define HEIGHT 24...
• 頂点ブレンディング
  頂点ブレンディングの解説です。 前回までの解説で各頂点が各ボーンから受ける頂点ウェイトの 影響の度合いがわかりました。   頂点ブレンディングとは、その影響を受けた頂点座標を 算出する処理の事です。   具体的には、 頂点座標　×　ボーン行列　×　頂点ウェイト を、その頂点に影響するボーンの数だけ処理して それぞれの結果を足します。（ブレンドする） これが、頂点ブレンディング処理です。   こ...
• スキンメッシュアニメーションの原理4
  ここまでのおさらいです。 ①、ボーンが階層アニメーションを行っている。 ②、頂点座標データを書き換える。 ③、(頂点座標　×　ボーンオフセット行列　×　座標変換行列　×　バインドポーズ行列)　×　頂点ウェイト ④、　③を影響するボーンの数だけ処理して足す(頂点ブレンド) ⑤、　④で得られた頂点座標を元に頂点法線を再設定する 以上でスキンメッシュアニメーションの処理は完成です。          
• ソフトウェアスキニング
  これまでやってきた様に、固定機能を使ってCPUのみで行列計算を行う スキニング処理の事を「ソフトウェアスキニング」と言います。 最近のPCはCPUもパワフルになっていますが、3Dゲーム制作等では さすがにスキニングをCPUのみで行うのは無謀です。   行列計算をシェーダーを使ってGPUに行わせるスキニング処理を 「ハードウェアスキニング」と言います。                  
• .Xのスキンメッシュアニメーションを読み込んでみる1
  階層メッシュクラスを継承してスキンメッシュクラスを作成します。 ジョイントは球でボーンは四角錐にしました。 固定機能 スキニング編『スキンメッシュアニメーションの原理1』で 作成した　man.x　を表示しています。 Cyberdelia　と　ToyStudio　では出力されるXファイルの書式が異なりますので 今回からは　Cyberdelia　で出力したXファイルには対応しない事にします。 fon...
• シャドウマッピング
  シャドウマッピングです。 一時的に視点を光源に移してみると光の当たる部分を見る事ができます。 その時の見えない部分＝障害物＝デプスバッファの値が影となります。 オブジェクトが別のオブジェクトに落とす影は、もちろんの事、 オブジェクト自身が自らに落とす影も描画する事ができます。 vertex.shader varying vec3 P; varying vec3 N; void main(voi...
• 階層ボーンアニメーション
  今回はボーンだけを階層アニメーションさせてみます。 今回も新しく　box.x　というファイルを作成しています。 スタティックメッシュをボーンが突き抜けていて若干、間抜けな図ですが 順番としてはこれで合っています。 次回からは、このスタティックメッシュを変形させる仕組みを考察してみます。 font.h #pragma once class GLFONT { public  HFONT Hfo...
• ソフトシャドウ
  ソフトシャドウです。 影の外側を、ぼやけさせます。 vertex.shader varying vec3 P; varying vec3 N; void main(void) {   P = vec3(gl_ModelViewMatrix * gl_Vertex);   N = normalize(gl_NormalMatrix * gl_Normal);     gl_TexCoord[0]...
• 法線の再設定
  さて、前回のプログラムでは法線を再設定していないので ライトを有効にするとおかしな描画になってしまいます。 ここで言う法線とは頂点法線の事なので、前回のプログラムで 求められた頂点変換後の頂点座標がそのまま使えます。 一つ注意しないといけないのは頂点法線は正規化してデータに 納めないといけない事です。   font.h #pragma once class GLFONT { public  H...
• .Xのスキンメッシュアニメーションを読み込んでみる2
  .x のスキンメッシュアニメーションを読み込んで表示します。 このプログラムは box.x 専用です。 わかりやすくするために敢えて、このようにしました。      これで完成ではありません。 法線を再設定してあげないと光の反射具合が変になってしまいます。 詳しくは次回に回します。   font.h #pragma once class GLFONT { public  HFONT Hfo...
• 同次座標系で計算
  それでは、実際に計算してみます。 正しく処理されているのがわかると思います。 //#pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/freeglut/freeglut.h #include stdio.h #define WIDTH 100 #define HEIGHT 50 ...
• スキンメッシュアニメーションの原理2
  スタティックメッシュを変形させるにはどうすれば良いのでしょう？ スタティックメッシュを構成する要素には ①頂点座標 ②法線 ③UV ④マテリアル ⑤テクスチャ 等がありますが、この中の　①頂点座標　を変更してあげれば スタティックメッシュが変形します。 頂点座標を変更すると言っても　glTranslatef　とか　glRotatef　等では モデルビュー行列が変更されるだけで頂点座標そのものは変更...
• .OBJを読み込んでみる1(解析編)
  .OBJ　は　Wavefront社の　Advanced Visualizer　というソフト用のファイルフォーマットです。 3Dプログラミング入門関係のHPや書籍では必ずと言って良いほど最初の方に登場します。 何故か？と言うとファイル形式がとてもシンプルでスタティックメッシュ（アニメーションしないメッシュ）を 表現するための全ての情報を含んでいるので入門用には最適だからです。 では、まず、例によって...
• ビルボード
  ビルボードです。 ビルボードというのは常に視点（カメラ）を向く板の事です。 古くは樹木や球のポリゴン数を減らすために用いられました。 現在では火花や雪などのパーティクルとして主に使用されます。 ビルボードにはビュー行列を逆行列にする方法もありますが、 今回はもっと簡単に実装できるやり方がありましたので紹介して おきます。 3D空間のビルボードオブジェクトの中心位置を保存しておき、 glLoadId...
• 視点の回転(クォータニオン)
  視点を回転させます。 回転方法にはいろいろとあります。 ロールピッチヨー、オイラー角、クォータニオンなどです。 ロールピッチヨーはZ軸、Y軸、X軸を順番に回転させて目的の角度にする方法です。 飛行機の姿勢を表す時によく使われます。最も解り易く素直な方法です。 オイラー角はZ軸、X軸(またはY軸)、Z軸と回転させて目的の角度にする方法です。 3つの軸を使わなくても2つの軸があれば目的の角度にたどり着...

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