セットアップ確率について - テトリステンプレ整理Wiki

セットアップ確率

セットアップ確率とは1巡目に限定したものではなく2巡目以降の特定の形を組む確率のことも指していて、これを極めれば手計算でパフェ率を求めることもできます

状況分けセットアップ確率

• 1ミノホールド = 100%

1つのミノをホールドし(ここではT)、それ以外のミノに上下関係がない場合、そのセットアップ率は100%になります

上下関係というのはソフトドロップを使っても設置できないもの、ここではO→ZやL→Sなどの順番でミノが来てもソフトドロップを使えば設置できるため上下関係がないと言えます。

• 1/2・ホールド = 66.67%

この地形を組むための条件式はJ→Sです
Lをホールドしながらこの条件を達成できる確率は66.67%になります(その理由は後述)

• 1/3・ホールド = 2/3・ホールド = 50.00%

• 1/2・1/2・ホールド = 43.33%

セットアップ確率の仕組み

例1　66.67%

この地形の条件はJ→Sと書かれることが多いですが、厳密には(J→SまたはJ→L)という条件でこの地形を組むことができます。
1巡のミノ順 全5040パターンのうち(J→SまたはJ→L)の条件を達成している確率を求めるわけです
が、5040パターンは多すぎるので条件に関係ないI,Z,T,Oを無視してJ,S,Lだけの6パターンを考えます。

J→S→L　○
J→L→S　○
S→J→L　○
S→L→J　×
L→J→S　○
L→S→J　×

J,S,Lのみで作れる全パターン数は6 (=3!)、そのうち条件を達成している全パターン数は4
よってセットアップ確率は 4/6 = 66.67% になります

4という数字もさらに計算で求めてみましょう。

J→S→L　J→L　J→S
J→L→S　J→L　J→S
S→J→L　J→L　S→J
S→L→J　L→J　S→J
L→J→S　L→J　J→S
L→S→J　L→J　S→J

2つの条件の共通パターン数が2、重複を入れた全パターン数が6です
共通パターン : J→S→L, J→L→S
重複含全パターン : J→L, J→S

AND : 共通パターン
OR  : 重複含全パターン - 共通パターン

今回は(J→LまたはJ→S)というORの条件なので
4 = (3+3)-2 = 1/2×3! + 1/2×3! - 2
4/6 = (3/6 + 3/6)-2/6 = (1/2 + 1/2) - 2/3!
と表せます

最後にこの共通パターン数の2を求めます。

• 「J→S」と「J→L」では「J」「→」の2文字が一致しているので、共通パターン数は2

これは共通パターンが1つか2つかを判別するために便利な方法の一つです
例えばこれがJ→LとS→Jという条件だった場合は共通パターン数が1になります