状態空間時系列分析入門（シーエーピー出版） - R入門

目次

英国ドライバーの月間死者数の対数に回帰直線を当てはめる（p.2）

最初に、諸元情報。

> n <- length(UKDriverDeaths)
> x <- 1:n
> y <- log(as.numeric(ts(UKDriverDeaths)))
> k <- 1

切片a、傾き（回帰係数）b、ｙの計算値ye、残差分散（誤差分散）s2、決定係数の二乗r2、F値fval、p値pをそれぞれ求めている。

> g <- matrix(c(rep(1, n), x), n)
> m <- solve(t(g) %*% g) %*% (t(g) %*% y)
> m
             [,1]
[1,]  7.545842732
[2,] -0.001448032
> a <- m[1, 1]
> b <- m[2, 1]
> ye <- a + b * x
> s2 <- sum((y - ye) ^ 2) / (n - 2)
> s2
[1] 0.02299806
> r2 <- 1 - sum((y - ye) ^ 2) / sum((y - mean(y)) ^ 2)
> r2
[1] 0.2205911
> fval <- r2 / (1 - r2) * (n - k - 1) / k
> fval
[1] 53.77447
> p <- pf(fval, k, n - k - 1, lower.tail = FALSE)
> p
[1] 6.313237e-12

Rに標準で搭載されているlm関数を利用する方法もある。

> r <- lm(y ~ 1 + x)
> summary(r)
Call:
lm(formula = y ~ 1 + x)
Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.33649 -0.10850 -0.01256  0.10368  0.40749 
Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  7.5458427  0.0219747 343.387  < 2e-16 ***
x           -0.0014480  0.0001975  -7.333 6.31e-12 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.1517 on 190 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2206,    Adjusted R-squared:  0.2165 
F-statistic: 53.77 on 1 and 190 DF,  p-value: 6.313e-12
> sum(residuals(r) ^ 2) / (n - 2)
[1] 0.02299806
> r2 <- summary(r)$r.squared
> r2
[1] 0.2205911
> fval <- r2 / (1 - r2) * (n - k - 1) / k
> fval
[1] 53.77447
> p <- pf(fval, k, n - k - 1, lower.tail = FALSE)
> p
[1] 6.313237e-12
> plot(x,y)
> lines(x, ye)

---