みんなでバトル:レート変動の仕組み - スーパーマリオメーカー2 資料保管庫 | Super Mario Maker 2 Archives library

【2025/3/29追記】
krith氏にレート変動の計算サイトを作成していただきました！
以下のリンクをクリックすれば誰でも手軽にレート変動の計算をすることができます！
https://mms-id.sakura.ne.jp/battleRateMechanism/

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概要

スーパーマリオメーカー2の花形部門と呼ばれるみんなでバトル。
このゲームのレート変動は理不尽と呼ばれることも多いが、そのレート変動がどのように計算されているのかは分からなかった。
今回はそんなレート変動について解説していく。後半にはExcelやGoogleスプレッドシートを用いて手軽にレート変動を計算する方法を記載しているので是非見てほしい。
※管理人が実際に何度か使ってみた所、正しい値が出たのでおそらく正確性は非常に高い。0.01単位まで計算することができる。

ベースレート(基礎値)とは？

まずはベースレートと呼ばれる基礎値に注目してみる。
バトルを遊んだことがある人なら分かると思うが、DランクからCランクに上がった時にレートの増加量が大幅に減る。それはベースレートの参照値が変化していたからだと考えられる。
まずは以下の表を見て欲しい。

自分のレート	ランク	勝ち	負け	難易度	備考
0〜999	Dランク	50	-5	0.1	増加量が最も多い
1000〜1999	Cランク	40	-15	0.375
2000〜2999	Bランク	18	-18	1	減少量が最も多い
3000〜3999	Aランク	15	-15	1
4000〜4099	S初期	8	-8	1	減少が緩やかに
4100〜4499	S前半	8	-9	1.11
4500〜4999	S後半	7	-9	1.29
5000〜5499	S+前半	6	-8	1.33	減少が緩やかに
5500〜5999	S+後半	5	-7	1.4
6000〜6499	赤帯前半	4	-6	1.5	減少が緩やかに
6500〜6999	赤帯後半	3	-6	2	苦戦のポイント
7000〜7099	70	3	-6.3	2.1	以降100ずつ難化
7100〜7199	71	3	-6.6	2.2
7200〜7299	72	3	-6.9	2.3
7300〜7399	73	3	-7.2	2.4
7400〜7499	74	3	-7.5	2.5
7500〜7599	75	3	-7.8	2.6
7600〜7699	76	3	-8.1	2.7
7700〜7799	77	3	-8.4	2.8
7800〜7899	78	3	-8.7	2.9
7900〜7999	79	3	-9	3
8000〜	80	0	-9.3	-	レートが増えない

※0〜4000までは1000ずつ、4000〜7000までは500ずつ、7000〜8000までは100ずつ変動が変化する。(4100は例外)

※表の勝ちの時に増えるレートは1人に対しての値。4人対戦だと対戦相手が3人なのでこの値を3倍した数値が増加量になる。

※「難易度」は「負け÷勝ち」で算出している。この数値が大きいほど難易度が高い。表にして並べてみると、レートが増加するのに比例して難易度も上昇し続けることが分かる。

※実は4000、5000、6000になると減少量が少なくなっている。実はランクが下がりにくい&滞在しやすくなっている。

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この表で言うと「勝ち」と「負け」の列がベースレートになっている。このベースレートは自分と全く同じレートの人に勝ったり負けたりした時にその数値分増減する。分かりやすくするために例を挙げて説明する。

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例:4人対戦で全員が6499の試合……勝ち=+12・負け=-6
計算方法……自分が6499の時に勝った時は1人当たり「+4」貰える。4人対戦ということは対戦相手が3人なので「4×3=12」になり、増加量は+12となる。
逆に負けた時を考える。今回は全員6499の仮定なので、6499(自分)が6499(相手)に負けた。自分と全く同じレートの人に負けたので基礎値通り「-6」になる。

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簡単に言うと自分と全く同じレートの対戦相手であれば計算は非常に簡単である。勝ちの場合は人数分で掛け算、負けの時は基礎値をそのまま使うだけ。

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ところが、自分と全く同じレートの対戦相手が来ることはごく稀である。次は自分よりレートが高い相手や低い相手に対してのレート変動について説明する。

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コラム:6500の異常さ

6499と6500には大幅な違いがある。
減少量こそ「-6→-6」で変化はしていないが、
増加量は「+4→+3」になっている。
この+1の差がどれくらい大きいのかと言うと

• 全員6499で勝った時は+12、全員6500で勝った時は+9
• 全員7990で勝った時も+9。増加量の基準は65も79も変わらない
• 一言で言うと増加量が0.75倍になる

6500に到達して苦戦する人が多いが、その理由は増加量の変化である。

コラム:7000以降の変動の特徴

7000以降は百の位が1上がる毎に減少量が-0.3ずつ増える。
しかし増加量は6500と同じなので、7000以降はいかにして本負けの比率を減らせるかどうかが勝負になる。

コラム:謎の存在である4000〜4099

0〜4000までは1000ずつ、4000〜7000までは500ずつ、7000〜8000までは100ずつ変動が変化するが、なぜか4000と4100の間のみ変動に差がある。(減少量が1増える)
管理人が考えた理由としては

• 任天堂的にはSランクを上位勢の境目にしたかったが、最終的には7000を上位勢の境目に。その際に消し忘れた可能性。
• 第1回あそぶ王での選別(当時の日本TOP1000のボーダーは4100付近であった)大会後に変動値を変えるとややこしくなるから放置した可能性。

などを考えている。

コラム:7900で本負けしたら最大どれくらい減るの？

7900のベースレートは勝ち+3・負け-9。
7900とマッチングするのは「3750〜8000」の対戦相手なので、3750に負けたと仮定して計算する。
すると計算結果は-16.49になった。
つまり、79xx.00〜79xx.48の時に3750に本負けすることで最大値である-17を叩き出すことが出来る。

つまり簡単に言えば「小数点以下の値が低い時&AランクorSランク初期の人に本負け」すると-17の可能性がある。
(正規8000勢のアップル〜氏は7966で3851に本負けして-17を発生させたことがある)
なお、7999の時に4380に負けることでも-16.01になる。

期待勝率・期待敗北率とは？(複雑)

※次の内容である「期待勝率・期待敗北率」はかなり複雑なので、分からない人は飛ばすことを推奨します。
ここの内容を理解しなくてもレート変動計算表は作れますしレート計算表を運用する時にも何も問題はありません！

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期待勝率・期待敗北率とは自分のレートと相手のレートを比較することで算出することができる。そして、基準値は「0.5」(50%)。また、自分のレートから離れるほど変動が緩やかになる特徴がある。

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厄介なのがこれの算出方法。その算出方法とは
1/(1+10^((相手のレート-自分のレート)/4000)
である。難しいので一言だけ言うと自分と相手のレートの差を見て比率を出す式になっている。
※以降掛け算を「*」割り算を「/」を表記している。

この計算をした時に出てくるのは期待敗北率。期待勝率を出したい時は「1-期待敗北率」で計算しよう。
計算式ばかり論理的に説明しても分かりにくいだけなので、再び例を用いて解説する。

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例:自分が7000、相手が6000の2人対戦の場合
期待敗北率=1/(1+10^((6000-7000)/4000)≒0.64
期待勝率を出すには「1-期待敗北率」なので
「1-0.64」≒0.36
つまり期待勝率は36%、期待敗北率は64%になる。

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言い換えると……「対戦相手の人(6000)は、あなた(7000)に36%の可能性で勝つと期待できる」ということで、逆に言えば「64%の可能性であなたに負けると期待できる」と解釈できる。
当然レートが高いあなたの方が勝つ可能性が高いと認識されているため、この2人対戦に勝ってもレートはあまり増えないし、負けるとレートが大きく減ることになる。

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なお、もし自分が6000、相手も6000の場合は期待勝率も期待敗北率も0.5(50%)になる。

勝利の増加量

勝利の増加量は「2*ベースレート(基礎値)*(期待勝率の合計)」
勝った時は対戦相手全員のレートが参照されるため「期待勝率の合計」と表記している。

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例:自分が6000、対戦相手が6000、6000、6000の部屋で勝利
自分が6000の時のベースレート(基礎値)は勝ち+4
自分が6000で相手は6000なので期待勝率は0.5
これを計算すると「2*4*(0.5+0.5+0.5)」となり、()内を先に計算すると「2*4*1.5」になるため+12となる。

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※今回は全員同じレートで計算したが、全員異なるレートであっても計算方法は同じ。
例えば自分が6000、対戦相手が5000、4700、4000の場合は「2*4*(0.36+0.32+0.24)」=「2*4*0.92」≒7.36になる。(ここでの計算では小数点を四捨五入しているので0.01単位で少し違う)

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コラム:理論上最大の増加量

ベースレート(基礎値)が最も高いD帯で最大値を出せる。
ところが、D帯は自分のレートから1000以上離れた人とは当たらない特徴があるため、理論上最大の増加量は
自分が0、相手が999、999、999の部屋で勝利することで貰える+191.98である。
小数点以下の調整をすれば最大+192まで出すことが可能。

架空の話をすると自分が0の時に相手3人が全員17205以上であった場合は最大値の+100を3人分で+300貰うことが可能。
実現は不可能だが、この時の計算式は「2*50*(1+1+1)」になる。ここでの期待勝率「1」は限りなく1に近い0.999999……である。

本負け・ゴール負けの減少量

まずは言葉の定義から。
「本負け」はゴールに触れることができずに負けること。
「ゴール負け」は誰かがゴールポールに触れてから4秒以内にゴールすることで、レートの減少量が1/5(20%)になる。

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負けの減少量は「2*ベースレート(基礎値)*(勝者の期待敗北率)」
負けた時はその試合に勝った人の期待敗北率のみ参照される。

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例:自分が6000、対戦相手が8000、6000、4000の部屋で「6000」に本負け
自分が6000の時のベースレート(基礎値)は負け-6
自分が6000で相手は6000なので期待勝率は0.5
これを計算すると「2*6*0.5」となるため-6となる。(減少量なので負けた時は「-」の符号がある)

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※8000と4000の相手は全く関係ない。負けた時は「自分のレートと勝者のレート」のみが参照される。
ゴール負けの場合は1/5(20%)するだけ。-6/5=「-1.2」になる。

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コラム:理論上最大の減少量

ベースレート(基礎値)が最も高いB帯で最大値を出せる。
ところが、B帯は自分のレートから1000以下の人とは当たらない特徴があるため、理論上最大の減少量は
自分が2000、相手が1001の部屋で負けることで受ける-23.04である。
小数点以下の調整をすれば最大-24まで出すことが可能。
なお、本負けの20%減少するゴール負けの場合は最大-5。

架空の話をすると自分が2000の時に相手が-13430以下であった場合は最大値の-36を受けることが可能。
実現は不可能だが、この時の計算式は「2*18*1」になる。ここでの期待敗北率「1」は限りなく1に近い0.999999……である。

ギブアップ・切断の減少量

まずは言葉の定義から。
「ギブアップ」はギブアップを入力して観戦をやめた時。観戦を続けていると本負けと同じ計算方法になる。
「切断」は通信エラーや電源が切れるなどの行為の総称で「対戦相手の中で最も低いレートの人に本負けしたと仮定される&その時のレート減少量の1.5倍減る。

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例:自分が6000、対戦相手が8000、6000、4000の部屋でギブアップ
ギブアップして観戦をやめた時の計算式は
「2*ベースレート(基礎値)*(期待敗北率の合計/相手の人数)」

今回の場合は「2*6*(0.24+0.5+0.76)/3」となり、「2*6*(1.5)/3」、「2*6*0.5」となるため「-6」になる。

この例の場合は「4000の人が勝ちそう&ゴール負けが多分出来ない」と思った時にギブアップすると減少量を抑えることができるテクニックがある。

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例:自分が6000、対戦相手が8000、6000、4000の部屋で切断
切断してしまった時の計算式は
「2*ベースレート(基礎値)*最もレートが低い人の期待敗北率*1.5」

今回の場合は「2*6*0.76*1.5」≒「-13.68」になる。
※自分が6000で相手が4000の時の期待敗北率は0.76

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コラム:切断による理論上最大の減少量

切断は1.5倍のレート減少なので、本負けで-24のパターン(自分が2000、相手が1001)の部屋で切断すると-34.56(-35)になる。
しかし、本負けとは違って切断なので「-35」の表記を直接見ることはできない。

架空の話をすると本負けで-36のパターン(自分が2000、相手が-13430)の部屋で切断すると-54になる。

🌟誰でも作れる！レート変動計算表の作り方🌟

【2025/3/29追記】
以下のサイトからレート変動を計算することができます！
https://mms-id.sakura.ne.jp/battleRateMechanism/

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管理人はExcelで作りましたが、おそらくGoogleスプレッドシートでも同様の計算表を作ることができます！

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仕組みは単純で
1.赤色の所に自分と相手のレートを入力すると、
2.緑色の所で計算が行われて、
3.青色の所に結果が出力される。というもの

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自分で作る人向け

レート変動計算機を制作する前に注意点があります。
ExcelやGoogleスプレッドシートを使い慣れている人は問題ないですが、初心者の人は要注意！

• 同じセルに同じ数式や文字を入れないと正しく機能しないことがあります。慣れていない人は載せている写真と同じ配置にすることをおすすめします。
• 数式は自力で入力するとミスがあった時にエラーが出るので、ここに載せている数式をコピーしてそのままペースト(貼り付け)してください。
• 数式の所以外は適当に手動で入力すればOKです。写真の「base〜」はベースレート、「modifier」は修飾子という意味で用いていますが別の言葉でも空白でも機能します。

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緑色の枠に入る数式(基準値検索)

C3	=VLOOKUP(C15,J3:L24,2,1)
C6	=VLOOKUP(C15,J3:L24,3,1)
J3:L24	手動で入力

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黄色の枠に入る数式(勝利時の増加量)

D3	=IF(F3="","",(SUM(F3:H3)))
F3	=IF(C16="","",1-1/(1+10^((C16-C15)/4000)))
G3	=IF(C17="","",1-1/(1+10^((C17-C15)/4000)))
H3	=IF(C18="","",1-1/(1+10^((C18-C15)/4000)))
B10	=IF(F3="","",+B3*C3*D3)
F15	=IF(B10="","",ROUND(B10,2))

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青色の枠に入る数式(敗北時の減少量)

F6	=IF(C16="","",1/(1+10^((C16-C15)/4000)))
G6	=IF(C17="","",1/(1+10^((C17-C15)/4000)))
H6	=IF(C18="","",1/(1+10^((C18-C15)/4000)))
C10	=IF(F6="","",B6*C6*F6*-1)
D10	=IF(G6="","",B6*C6*G6*-1)
E10	=IF(H6="","",B6*C6*H6*-1)
F10	=IF(C10="","",AVERAGE(C10:E10))
G10	=IF(C10="","",MIN(C10:E10)*1.5)
F16	=IF(C10="","",ROUND(C10,2))
G16	=IF(D10="","",ROUND(D10,2))
H16	=IF(E10="","",ROUND(E10,2))
F17	=IF(F16="","",ROUND(C10*0.2,2))
G17	=IF(D10="","",ROUND(D10*0.2,2))
H17	=IF(E10="","",ROUND(E10*0.2,2))
F18	=IF(F10="","",ROUND(F10,2))
H18	=IF(G10="","",ROUND(G10,2))