２年以上滞在したい

２年以上語学学校に通って台灣に滞在したい

一旦帰国し、パスポートを作り直して別人としてビザ申請

台灣外交部の規則で、語学学校でのビザ発給は原則２年、最長で２年６ヶ月という内規があります。
これを超えて滞在したい場合には、不法滞在とならないよう規則に則り再度ビザを取得する必要が有ります。
その方法はただ１つ。
新しいパスポートを取得し、初めての就学としてビザを申請することです。
台灣ではビザ発給の管理はパスポート番号で行っています。（犯罪者などは別です）
つまり、パスポートを再発行すると番号が変更となりますから、過去のビザ発給履歴は消滅し再度申請が可能になります。

一旦帰国し、パスポートを作り直しましょう。

これを読んでいる人は、パスポートの残り期限がまだまだ沢山あることでしょう。
紛失したとして、パスポートの新規申請を行います。（パスポートには更新や再発行という概念は有りません。全て新規申請となります）

また「停留査証」からスタートです。

あなたは新しい学生と同じですから、最初のビザである停留査証の申請を日本で行います。
その後の手順は全て同じです。これらは解説済みなのでそちらへどうぞ。