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IRCAM OpenMusic 支援

beta

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ベータ分布。beta distribution。
分布形状の種類が豊富。

入力 説明 デフォ
[0]<a> 数値a。0側の形状パラメータ。 0.5
[1]<b> 数値b。1側の形状パラメータ。 0.5
a = b = 1のとき[0,1]区間の一様分布。aとbが1より大きいとき正規分布的になる。

確率密度関数


ベータ関数 \textstyle{\mathrm{B}}(a,b) = \int_0^1u^{a-1}(1-u)^{b-1}\,du
を用いて、確率密度関数は
\textstyle f(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(a,b)}\, x^{a-1}(1-x)^{b-1}
と表わされる。

なお、a,bが整数のとき、
\textstyle{\mathrm{B}}(a,b)= \frac{(a-1)!(b-1)!}{(a+b-1)!}
と表わすことができ、確率密度関数は
\textstyle f(x) = \frac{(a+b-1)!}{(a-1)!(b-1)!}\, x^{a-1}(1-x)^{b-1}
となる。




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