「世界でもっとも難しい数独」の解き方（特別ページ）

このページは、Alto Inkala氏が2010年8月に発表した
「世界でもっとも難しい数独」の解き方を解説する特別ページです。

概要

2010年8月24日、オカモーは同じ会社の先輩に一つのサイトを教えられた。
数学のエキスパートが3ヶ月かけて作成した「世界一難しい数独」by Gigazine（外部リンク）
なんでも、フィンランドの数学者が3ヶ月かけて作り出した、世界でもっとも難しい数独であるとのこと。

どう難しいのか

以下は、イギリスの新聞社The Sunの取材に対する、問題作成者Alto Inkala氏のセリフである。

Dr Inkala, 41, grinned:
"Normal sudoku puzzle logic eliminates
the possibilities for each box in two or three steps. 
"But this one requires puzzlers to think ahead eight or nine steps at a time
- making very long deductions to eliminate the possible candidates for each box." 

「普通のナンプレは２，３ステップでマスに入る数字を確定させるんだけど、僕のこの問題では、とても長い推論を行って（一度に８，９ステップ先を読んで）可能な候補を絞り込む必要があるんだ（ニヤリ）」
軽い殺意が芽生えたのは何故だろう。きっと訳し方のせいだ。そうに違いない
ここで彼の言うステップとは一体何を基準としているのか、
そして彼がどこまでの方法を推論として認めているのか、
少なくとも以上の2点がこの記事からは定かでないため、
どう難しいのかは解いてみるまでは見当もつかない。

解き方

数独（ナンプレ）のルールについては「ヒントのヒントその２」の解き方（特別ページ）を参照してほしい。

＜初期状態＞
　　ＡＢＣ　ＤＥＦ　ＧＨＩ

①　□□５　３□□　□□□
②　８□□　□□□　□２□
③　□７□　□１□　５□□

④　４□□　□□５　３□□
⑤　□１□　□７□　□□６
⑥　□□３　２□□　□８□

⑦　□６□　５□□　□□９
⑧　□□４　□□□　□３□
⑨　□□□　□□９　７□□

「ヒントのヒントその２」より見た目は綺麗である。
パッと見た感じ数字の配置が対称形に見えなくもない。
でもやっぱり対称形ではない。気にせず進めてみる事とする。

＜途中経過１＞
　　ＡＢＣ　ＤＥＦ　ＧＨＩ

①　□□５　３□□　□□□
②　８□□　□５□　□２□
③　□７□　□１□　５□□

④　４□□　□□５　３□□
⑤　□１□　□７３　□□６
⑥　□□３　２□□　□８□

⑦　□６□　５□□　□□９
⑧　□□４　□□□　□３□
⑨　□□□　□□９　７□□

ここまでは基本的な解き方で埋まる。

＜途中経過２＞
　　ＡＢＣ　ＤＥＦ　ＧＨＩ

①　□□５　３□□　□□□
②　８□□　□５□　□２□
③　□７□　□１□　５□□

④　４□■　□□５　３□□
⑤　□１□　□７３　□□６
⑥　■□３　２□□　□８□

⑦　□６□　５□□　□□９
⑧　□□４　□□□　□３□
⑨　□□□　□□９　７□□

中段左のブロックを見てほしい。
６，７の入る場所は共に■のどちらかであることが分かる。
よってここにはそれ以外の数字が入らない。

＜途中経過３＞
　　ＡＢＣ　ＤＥＦ　ＧＨＩ

①　□□５　３□□　□□□
②　８□□　□５□　□２□
③　□７□　□１□　５□□

④　４□67　□□５　３□□
⑤　■１□　□７３　□■６
⑥　67■３　２□□　□８■

⑦　□６□　５□□　□□９
⑧　■■４　□□□　□３■
⑨　■▲□　□□９　７■■

数字の５に注目する。現在5つの５が分かっている。
残った4つの５が入ることのできる場所は、黒く塗ったマスのみである。
もし仮に▲に５を入れると、Ａ⑤とＩ⑧に５が入り、中段右ブロックで５の入る場所がなくなってしまう。
▲に５は入らないのであった。

＜完成＞

　　ＡＢＣ　ＤＥＦ　ＧＨＩ

①　１４５　３２７　６９８
②　８３９　６５４　１２７
③　６７２　９１８　５４３

④　４９６　１８５　３７２
⑤　２１８　４７３　９５６
⑥　７５３　２９６　４８１

⑦　３６７　５４２　８１９
⑧　９８４　７６１　２３５
⑨　５２１　８３９　７６４

…
…
…
えっ？
誠に申し訳ないのだが、ちゃんとした手筋で解く方法は見つかっていない。
swordfishもjellyfishも定員確定も三国同盟もsimple coloringもxy-wingも全部使えない。
仮置きに仮置きを重ねることにより矛盾を導いて数字の候補を絞り込んでいくと
上記の答えにたどり着くが、全くスマートではない上に長いので割愛する。
尚その場合も、「１マス決めると勝手にたくさん数字が決まって矛盾を導き易い所から崩していく」のが
セオリーとされています。ご参考まで。

感想

Alto氏の想定している推論とやらに上記の仮置きが含まれているとしたら正直がっかりなのだが。
どうなのだろうか？

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「さぁ、我々のために都市を、そして塔を建て、
その頂を天に届かせよう。そして、大いに我々の名を揚げて、
地の全面に散らされることのないようにしよう。」
　－旧約聖書「創世記」