31 単振動

科目音響理論演習I
資料鮫島先生のプリント
説明

物体がバネでつながってると仮定する。

$m$ :質量[kg]}
$k$ :バネ定数（スティフネス）[N/m]
$x$ :変位[m]

単振動の振動方程式は
$m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx$
と表される。

また、
$k/m = \omega_0^2$
とおくと
$\frac{d^2x}{dt^2} + \omega_0^2 x= 0$

と表される。

この場合一般解は次のように表される。

A形式での一般解:

$x = A \cos(\omega_0 t + \phi)$

B形式での一般解:

$x=B_p \cos\omega_0 t + B_q \sin\omega_0 t$

D形式での一般解

$x = \text{Re}[De^{j\omega_0 t}]$

$A,\phi,B_p,B_q,D$ :任意変数

$A$ : 変位の振幅[m]
$\phi$ : 初期位相角[rad]
$\omega_0$ : 固有角振動数[1/s]
$f = \frac{\omega_0}{ 2 \pi }$ : 固有振動数[Hz]

最終更新：2011年11月11日 15:52

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