ハチナイで学ぶ統計学


彡(^)(^)「う~んこの小鳥遊柚って選手最高やな!ホームランもバンバン打つからOPSめっちゃ高いわ」
彡(゚)(゚)「それに比べて伽奈先輩全然打たへんなあ...単打でせこせこ稼いだOPSではなあ...」
彡(●)(●) 「伽奈様に対する冒涜でグラコロ確定や」
(´・ω・`)「落ち着いてお兄ちゃん、本当に弱いかどうか検証してから凸しようよ」
彡(゚)(゚)「いやいや、こんだけ試合回しててこの成績やで」
(´・ω・`)「でもそれはちょっと運が悪いだけかもしれないよ?ガチャ沼と同じだよ」
彡(゚)(゚)「う~ん...そんならどうやって検証するんや?」
(´・ω・`)「そこで統計学だよ、お兄ちゃん」
(´・ω・`)「同じ能力の選手だったらその成績が稀にしか出ないと言える場合は、選手能力に差があるということにしよう」
(´・ω・`)「で、「稀にしか起きない」を「5%の確率で起きる」と定義してみようか」
彡(゚)(゚)「ほうほう(100連UR引けないぐらいの確率やから普通にありそうやけど)」
(´・ω・`)「統計学的には、今回検証したいことは柚ちゃんと九十九先輩が違う能力である、言い換えれば「その成績が異なる能力の選手から出ている」だね」
(´・ω・`)「これを対立仮説というよ」
(´・ω・`)「帰無仮説として「その成績が同じ能力の選手から出ている」を立てて、有意水準は「5%」で計算して、」
(´・ω・`)「帰無仮説を棄却することで、対立仮説を証明するんだよ」
彡(゚)(゚)「ようわからんからはよ計算してや」
(´・ω・`)「(説明が下手だったらごめんね)じゃあ計算するよ」


(´・ω・`)「今回は打率(安打数)を使うことにするね」
(´・ω・`)「なんG定時の有志からいただいたデータだよ」
名前 打席数 安打数 打率
小鳥遊柚 438 317 0.723
九十九伽奈 414 278 0.671
彡(゚)(゚)「やっぱり伽奈様が弱く設定されてるように見えるわ」
(´・ω・`)「じゃあ検証していくね」


(´・ω・`)「まず、二人の本来の打率は二人の打率の平均値(0.723+0.671)/2=0.698だとしよう」
(´・ω・`)「二人の能力が同じということを仮定する一つの例だと思ってね」
彡(゚)(゚)「おう」
(´・ω・`)「ちょっとお兄ちゃんは眠らせてパパっと計算するね(詳しくは参考文献を見てね)」
彡(-)(-)「zzz...」
(´・ω・`)「今回は二つの正規母集団の母平均の差の検定を行うよ、母分散は同じだと仮定してz検定するね」
(´・ω・`)「500打席ぐらいあるから正規分布に近似することができて、N(0,698, 0.211^2)だよ」
(´・ω・`)「zは二人の打率を引いた値を標準偏差*2で割ることで計算できて、1.08だよ」
(´・ω・`)「これを標準正規分布表でみると、確率は0.140なんだ。つまり14%で起きるということだね」
(´・ω・`)「お兄ちゃんも起きてね」
彡(-)(゚)「zzz...ふごッ、なんやなんや」
(´・ω・`)「お兄ちゃん、二人の能力が同じ場合にその打率成績になる確率は14%もあるよ」
彡(゚)(゚)「ほんなら5%で起きる稀な事象とは言われへんのか」
(´・ω・`)「そうだね、打率に関しては能力が違うとは言い切れないよ」
彡(゚)(゚)「じゃあOPSはどうなんや?本塁打数が全然違うから能力も違うんやないか?」
(´・ω・`)「うん、僕もそんな気がするよ。今度はお兄ちゃんに計算してもらおうかな」
彡(^)(^)「よっしゃ!がんばるで!」

今日はここまで

参考文献


尾畑 伸明 . 確率統計要論 -確率モデルを中心にして- . 牧野書店 , 2007 .
最終更新:2022年07月22日 23:03