射影幾何学 - iPhoneアプリ作成のために

このシリーズは射影幾何学

についてのメモである。本書とメモの違いはブラケット記法等を用いて表現を書き換えてみた点にあるが、そうした点で間違いを含んでいる可能性もある。

• 体
  • 体の定義
  • 体の標数
  • 体の同型写像
  • 部分体と拡大体
  • n次多項式の零点(zero)または根(root)
  • 体Kが代数的閉体(algebraically closed field)であるとは
  • 零点の重複度（multiplicity)と重根(multiple root)
  • １のn乗根(n-th root of unity)
  • オイラーの関数φ
• 線形空間
  • 線形空間と線形写像
  • K-線形写像(K-liner map)もしくはK－準同型写像
  • K－線形部分空間
  • K-線形商空間
  • fの余核(cokernel)
  • Kー双対線形空間(dual K-linear space)
  • K^nと基底
  • 一次独立、生成系、基底
  • K-線形空間の生成系(system of generators)と基底(basis)
  • 基底をとる
  • 線形空間Vと双対空間V*の関係
  • 双対基底(dual basis)または座標系(coordinate system),座標関数(coordinate function)
  • 線形部分空間の交わり(intersection)と結び(join)
  • 結びと交わりの次元の関係
  • ImfとKerfの次元の関係
  • 余次元(codimension)と直交補空間(orthogonal complement)
• 2次形式
  • ２次形式(quadratic form)
  • 対称双１次形式(symmetric bilinear form)
  • ２次形式Qが非退化(non-degenerate)
  • 二次形式のまとめ
  • 直交補空間

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