（輪読用）Differential Forms with Apprications to the Physical Sciences

chap3.1

最終更新：2011年05月15日 15:17

satoshi

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だれでも歓迎！編集

開集合 $\mathbf{U} \subset \mathbf{E}^n$ に対して「 $\mathbf{U}$ 上の $p$ 形式」 $\omega$ を

$\omega = \sum_H a_H(x^1, x^2, \dots, x^n) dx^H$

と定義します。ここで $a_H(\mathbf{x})$ は $\mathbf{U}$ 上の関数で、

$dx^H = dx^{h_1} dx^{h_2} \dots dx^{h_p} = dx^{h_1} \wedge dx^{h_2} \wedge \dots \wedge dx^{h_p}$

としました。

先に進みたくなって３章を書いてしまいました（汗 -- taka (2011-05-13 19:39:31)
乙です。ところで、開集合って言葉が出てきましたが、今は突っ込む必要は無いと思いますけど、多様体に入った辺りで少し位相の知識が必要になるのかなーと。 -- satoshi (2011-05-13 20:22:17)
0-formに対するdの作用の定義(p.20のⅳ）ですけど、納得できそうな例が思いつきますか？ -- satoshi (2011-05-14 11:49:53) → 次節に行きますね -- taka chap3.2
いまテキスト見直したら "... U denote an (open) domain ..." となっていて、必ずしも開という条件はいらなくて、かっこつけているだけかもｗ -- taka (2011-05-14 19:55:28)
ま、サラッと流しましょう！ -- satoshi (2011-05-15 15:17:08)

（輪読用）Differential Forms with Apprications to the Physical Sciences

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chap1.2（微分形式とテンソル）

chap2.1（p-ベクトル空間）
chap2.2（行列式）
chap2.misc（内積・外積・行列式の関係）

chap3.1（微分形式）
chap3.2（外微分）
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chap3.4（座標変換）
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chap3.6（ポアンカレの補題の逆）
chap3.7＆3.8 (3.6 の例)

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chap4.2 (直交行列と反対称行列の関係)
chap4.3 (The 6-dimensional Frame Space)
chap4.4 (ラプラシアン)

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chap5.2 (多様体)
chap5.3 (接ベクトル)
chap5.misc
chap5.4 (多様体上の微分形式)
chap5.5＆chap5.6(単体と境界）
chap5.7 (積分)

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