chap4.3 - （輪読用）Differential Forms with Apprications to the Physical Sciences

The 6-dimensional Frame Space

前節からの続きで、 とは別に右手系の規格直交系 を入れます。

なぜ６次元かというと、

• の位置を決めるのに３次元
• の向きを決めるのに２次元
• の向きを決めると が自動的に決まる（１次元）

の合計です。

計算すると、少し変形した と が出てきて、

構造方程式

可積分方程式

が同様にでてきます。
（何だか屋上屋を重ねているような感じがしますが、一般的に考える場合には必要なのでしょうか…？）

• 遅れてすいません。
  ここでやってる事はEというxに生えてるベクトル場（例えば電場とか）を点xの正規直交基底で展開して
  Eに関する構造方程式と可積分方程式を書き下した事かと。
  ＞何だか屋上屋を重ねているような感じ
  今のところ、僕もそんな感じがしますｗ
  ベクトル場と座標の直積空間を考えるアイディアは殆ど名前くらいしか知らないですけど、ベクトル束という分野があるみたいです。 -- satoshi (2011-06-05 09:36:27)
• いえいえ、まったりいきましょう。
  コメントありがとうございます。
  ＞ ベクトル場
  なるほど。１つの座標系上に電場・磁場・重力場とかあったら、それぞれ別々の基底系を持つかもしれませんもんね。
  ＞ ベクトル束
  なるほど。なかなか分野の広がりが広大ですね。
  どこまで手をつければいいか大変です。
  この辺の分野のつながりは良く知らなかったので参考になります。 -- taka (2011-06-05 17:31:43)
• >１つの座標系上に電場・磁場・重力場とかあったら、それぞれ別々の基底系を持つ
  例えば点pで電場を
  E(p)=A(p)e(p)
  とe(p)で展開して、
  重力場も同じ基底で
  F(p)=B(p)e(p)
  と展開できるとしたほうが自然ですよね。
  -- satoshi (2011-06-06 08:08:43)
• 電場が極座標系できれいに表せて
  重力場が直交座標系できれいに表せる
  みたいな例があるかなと思って -- taka (2011-06-06 20:23:57)
• なるほどー
  計算が楽になる例があるといいんですけど。。。
  -- satoshi (2011-06-07 06:17:43)