とあらわす。
次の性質を持つ、
から 
への写像（外微分演算子） 
を定める。
- 和に関して線形：
- 外積に関して分配：
- 繰り返し作用するとゼロ：
-
形式（普通の関数）に対する作用：
☆
これらの性質は矛盾なく定義されており、一意的に の演算が定まっている（要証明）。
- あれ、少なくとも３は公理じゃなくて偏微分の可換性（これが成り立つ条件って何でしたっけ？）とウエッジの交代性から導ける性質だったような（poincareの補題って名前がついてた記憶） -- satoshi (2011-05-15 15:15:32)
- ＞poincareの補題： なるほどです。d(dx) = 0 というのを天下りに使っているかと思いますが、公理と言うのも語弊がありそうなので修正します。 -- taka (2011-05-15 20:22:26)
- 0-formに対しても1-formに対しても（x,y,z)空間で考えてdを普通の微分と考えても自然ですね。ただ、dxの”微分”の意味と、基底として扱う所にギャップが（p.21の真ん中あたりの計算とか）。単位ベクトルじゃなくて長さが無限小の基底をイメージすればいいのかな？ -- satoshi (2011-05-15 23:50:52)
＞ 0-formに対するdの作用の定義(p.20のⅳ）ですけど、納得できそうな例が思いつきますか？ -- satoshi (2011-05-14 11:49:53)
- う～ん。なかなか良い例は思いつかないけど、
なら
、
なら
っぽいかな。
そうすると連鎖律によって ☆ のようになるかなと。考えるとなかなか難しいですね。
