chap5.2 - （輪読用）Differential Forms with Apprications to the Physical Sciences

manifolds

Mが多様体であるとは大雑把に

• "局所座標近傍"でMが覆われて（でカバー出来ない点はあっちゃダメ）
• 各からへの（同相）写像が定義されている（座標関数）

を満たす事です。
更に、2種類の座標近傍U,V（座標はx,y）がオーバーラップする所で、
（座標を変換する関数）は滑らかである、としておきます。

p.50の計算から、座標変換のヤコビアンは全ての点でnotゼロの条件がでてきて、
p.51では球面を例に６つの近傍をとり、オーバーラップする所でヤコビアンが正になる事をチェックしています。

• この章は疑問が尽きないです
  例えばメビウスの輪とかだと局所座標変換のヤコビアンがマイナスになるのかな？
  ヤコビアンがマイナスになる回数とかで多様体が分類できたりしないかな？
  orientable でない多様体は何か微分形式の性質上まずいことがあるのかな？ -- taka (2011-07-03 18:12:29)