chap5.3 - （輪読用）Differential Forms with Apprications to the Physical Sciences

Tangent Vectors

多様体上の点 に接するベクトルの空間を考えたい。
一般の多様体なので、接線を引くということは難しい。
そこで座標の変数による微分で定義する。
局所座標を とすると

のように取り、ベクトル空間を

のように考える。

接ベクトル は、関数 を与えると

を与えるような作用素となる。
(
接ベクトルが になるというのは
いまいちイメージがつかめない…
球面の接ベクトルを矢印と見るととくに関数に作用するわけじゃないような印象…
)

• 乙です。
  入れ違いで僕も書いていましたので一応。
  http://www45.atwiki.jp/dform/pages/38.html
  ＞一般の多様体なので、接線を引くということは難しい
  これが曲面の場合と違う所だと思うけど、例えば曲面上の関数を
  f=f(r(u,v))として（rはベクトル）
  uで微分して(∂r/∂u・∇, ∂r/∂v・∇)が基底になるって事ですけどなんかなー -- いいじま (2011-07-04 06:28:47)
• ＞ 入れ違いで僕も書いていましたので一応。
  分かり易くて良いです。
  ＞ (∂r/∂u・∇, ∂r/∂v・∇)が基底
  確かにこう書くと ∂r/∂u が接ベクトルっぽいですね。 -- taka (2011-07-04 19:55:23)