微分について

関数y=f(x)を微分することで、その関数の傾きが得られる。

一次関数y=ax+bの場合、微分すると傾きaが得られる。
これはその一次関数のどの部分をとっても、傾きがaであることを意味し、またxがどんな値をとろうとも傾きが変動しないことを示す。

二次関数y=ax^2+bx+cの場合、微分すると2ax+bが得られる。
たとえばこのなかでもy=x^2という関数を例にすると、微分で2xという値が得られる。
これはy=x^2という関数のあるxの箇所の傾きを表すものであり、たとえばx=5の箇所であれば傾きは10であり、x=-3の箇所では-6の傾きであることを示す。