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段位効力

段位効力は、段位を消費することによって強化を購入することができるシステムである。
昇階リセット後まで段位効力を引き継ぐことはできない。
世界ごとに段位効力の累計購入回数が保存される。累計購入回数は昇階リセット後もリセットされず、累計購入回数を増やすことによって段位効力の値段が低下する。
どの段位効力も5つまでしか購入できない。
累計購入回数は100000より大きくはならない。

段位効力一覧

名称	初期価格(初期値)	公比(初期値)
段位効力1	1e1	1e1
段位効力2	1e2	1e2
段位効力3	1e3	1e3
段位効力4	1e4	1e4
段位効力5	1e5	1e5

これらの数値は累計購入回数によって減少する。段位効力dの場合、累計購入回数をb、4*i^2*d^3≦b を満たす5以下の最大の整数をiとしたとき、コストが10^i分の1になる。
ただし、結果が1未満になった場合のコストは1になる。

コスト減少に必要な購入回数

割引コストi	1	2	3	4	5
段位効力1	4	16	36	64	100
段位効力2	32	128	288	512	800
段位効力3	108	432	972	1728	2700
段位効力4	256	1024	2304	4096	6400
段位効力5	500	2000	4500	8000	12500

つまり最初に割引が発生するのは購入4回目で、その後16回、32回、36回、64回、100回…と続く。

段位効力1

• 段位取得量が最大取得段位以下の範囲で増加します。

...

段位効力1を購入していない場合、段位リセットの項にあるように、段位リセット時の所持ポイントをpとすると、g(p)=2^(log10(p)/18)を四捨五入した値だけ段位が増加する。
段位効力1の購入数をn、最大取得段位をmとしたとき、g(1e18)+0.1<m/2 かつ g(p)<m/2 のとき、代わりに以下のg'(p)を四捨五入した値だけ段位が増加する。
gmin=g(1e18)
gmax=m/2
g'(p)=(gmax - gmin) * (1 - (1 - (g(p) - gmin) / (gmax - gmin)) ^ (1+n)) + gmin
※上記の通り、最大値の計算時には1/2をしている。これは効力13が使われていることを前提としているからだと思われる。

段位効力2

• 取得している効力数によって、間隙が少しだけ短くなります。

...

間隙が（段位効力2の購入数）*（効力数）* 0.1%短くなる。
最大で7.5%短くなる。

段位効力3

• 段位リセット1回あたりの効果が弱くなるのが遅くなります。

...

段位リセットの項にあるように、初期の段位リセットの効果は、
200まではそのまま段位リセットの回数倍、
200以上は100(log2(段位リセット回数 / 100) + 1)倍である。
段位効力3の購入数をnとおくと、この効果は、
200 * (1+n)まではそのまま段位リセットの回数倍、
200 * (1+n)以上は100 * (1+n) * (log2(段位リセット回数/(100*(1+n))) + 1)倍となる。

段位効力4

• 新しい時間加速器を購入可能になります。

...

1つ買うごとに上位の時間加速器が1つ解放される。
値段などについては時間加速器を参照。

段位効力5

• 階位の入手量が少しだけ増加します。

...

段位効力5の購入数をnとし、階位リセット時の所持ポイントをpとすると、2^(log10(p)/(36-1.2*n)) を四捨五入した値だけ階位が増加する。