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第１章　What is THIS Thing called Logic?

• 1.1　論理とは何か？　そして論理学は何をするのか
  • 1.1.1　どのようにスタートを切るかが実は難しい
  • 1.1.2　論理学の３つの顔
    • 出てくる [follow]
    • 論証 [argument]
    • 推論 [inference]
    • 前提 [premise]
    • 結論 [conclusion]
    • 論理的帰結 [logical consequence] ＝論理的に出てくる
    • 矛盾している [inconsistent]
    • 無矛盾だ、整合的だ [consistent]
  • 1.1.3　論理学っておもしろいんだろうか？
• 1.2　論証の正しさをどこに求めたらよいか
  • 1.2.1　論証の正しさを命題の真偽と区別しよう
    • 真 [true]
    • 偽 [false]
    • 妥当である [valid]
    • 非妥当である [invalid]
  • 1.2.2　成功した論証と言えるためには
    • 成功している [succeed]
  • 1.2.3　論証の正しさはその形式で決まる
  • 1.2.4　論証の形式に関わる語とそうでない語
    • 論理定項 [logical constant]
    • 否定詞＝「～でない」
    • 接続詞＝「または」、「ならば」
    • 量化詞＝「すべて」、「Every」、「a」
    • 形式 [form]
    • 内容 [content]

第２章　論理学の人工言語をつくる

• 2.1　自然言語から人工言語へ
  • 2.1.1　論理学が人工言語を使うわけ
    • 記号論理学 [symbolic logic]
    • 自然言語 [natural language]
    • 人工言語 [artificial language]
    • 文法形式 [grammatical form]
    • 論理形式 [logical form]
  • 2.1.2　どのように記号化を進めようか
    • 単純命題 [simple proposition]
    • 複合命題 [compound proposition]
  • 2.1.3　論理式と論理結合子
    • 論理式 [well-formed formula、略してwff]
    • 原子式 [atomic formula]
    • 論理結合子 [logical connective]
    • 連言 [conjunction] ＝∧
    • 選言 [disjunction] ＝∨
    • 条件法 [conditional] ＝→
    • 質料含意 [material implication] ＝→
    • 否定 [negation] ＝￢
    • 真理関数的 [truth-functional]
• 2.2
  • 2.2.1　なぜ人工言語をきちんと定義すべきなのか
  • 2.2.2　人工言語Ｌの定義
    • 帰納的定義 [inductive definition]
    • 回帰的定義 [recursive definition]
    • 形成の木 [formation tree]
    • 変数記号 [variable]
    • メタ論理的変項 [meta-logical variable]
    • 図式文字 [schematic letter]
  • 2.2.3　論理式を帰納的に定義することの意味
    • 帰納法の仮定
  • 2.2.4　Unique Readabilitiy Theorem
    • 始切片 [initial segment]
  • 2.2.5　論理式の形に関するいくつかの用語
    • 部分論理式 [subformula]
    • 主結合子 [main connective]
    • 主部分論理式 [main subformula]
    • 選言肢 [disjunct）
    • 連言肢 [conjunct]
    • 前件 [antecedent]
    • 後件 [consequent]
    • 正リテラル [positive literal]
    • 負リテラル [negative literal]
  • 2.2.6　シンタクスとセマンティクスを区別しよう
    • シンタクス [syntax]＝統語論、構文論
    • セマンティクス [semantics]＝意味論

第３章

• 3.1　結合子の意味と真理表
  • 3.1.1　「かつ」の意味を示す真理表
    • 真理表 [truth table]
    • 真理値 [truth value]
    • ２値原理 [principle of bivalence]
    • 多値論理 [many-valued logic]
  • 3.1.2　他の結合子の意味も真理表で与えることができる
    • 排他的選言 [exclusive disjunction]
    • 非排他的選言 [non-exclusive disjunction]
• 3.2　論理式の真理値分析
  • 3.2.1　真理値分析のやり方
    • 真理条件 [truth condition]
  • 3.2.2　新しい結合子を追加する
    • 双条件法 [biconditional]
• 3.3　トートロジー
  • 3.3.1　トートロジーとは何か
    • 恒真式 [tautology]
    • 真理関数的に妥当な式 [truth-functionally valid wff]
    • 充足可能式 [satisfiable wff]
    • 事実式 [contingency]
    • 矛盾式 [inconsistent wff]
  • 3.3.2　代表的なトートロジー
  • 3.3.3　トートロジーってのは結局何なんだ
    • 理性の真理 [verité de raison]
    • 分析的真理 [analytic truth]
    • 必然的真理 [necessary truth]
    • 事実の真理 [verité de fait]
    • 経験的真理 [empirical truth]
    • 偶然的真理 [contingent truth]
• 3.4　「何だ、けっきょく同じことじゃない」を捉える――論理的同値性
  • 3.4.1
    • 論理的同値 [logically equivalent]
    • 逆 [inverse]
    • 対偶 [contraposition]
  • 3.4.2　同値変形
  • 3.4.3　置き換えの定理
    • 置き換えの定理 [replacement theorem]
• 3.5　真理表を論理的に反省する
  • 3.5.1　真理値分析とは何をやることだったのか
  • 3.5.2　真理値割り当て
    • 真理値割り当て [truth assignment]
    • 付値関数 [valuation function]
• 3.6　矛盾とは何か
  • 3.6.1　論理式の集合の矛盾を定義する
    • 互いに矛盾している [inconsistent]
    • 充足可能 [satisfiable]
    • 整合的 [consistent]
  • 3.6.2　Knight and Knave
• 3.7　論証の正しさとは何か
  • 3.7.1　論証の妥当性を理解する鍵は反例にある
    • 反例 [counterexample]
  • 3.7.2　論証の妥当性を定義する
    • 肯定式 [modus ponens]
    • 選言的三段論法 [disjunctive syllogism]
    • 否定式 [modus tollens]
    • 推移律 [transitive law]
  • 3.7.3　構成的両刀論法と場合分けによる証明