物語について
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トップ > 論理学について > 「論理学をつくる」の目次



第Ⅰ部　論理学をはじめる

第１章　What is THIS Thing called Logic?
  • 1.1　論理とは何か？　そして論理学は何をするのか
    • 1.1.1　どのようにスタートを切るかが実は難しい
    • 1.1.2　論理学の３つの顔
    • 1.1.3　論理学っておもしろいんだろうか？
  • 1.2　論証の正しさをどこに求めたらよいか
    • 1.2.1　論証の正しさを命題の真偽と区別しよう
    • 1.2.2　成功した論証と言えるためには
    • 1.2.3　論証の正しさはその形式で決まる
    • 1.2.4　論証の形式に関わる語とそうでない語


第２章　論理学の人工言語をつくる
  • 2.1　自然言語から人工言語へ
    • 2.1.1　論理学が人工言語を使うわけ
    • 2.1.2　どのように記号化を進めようか
    • 2.1.3　論理式と論理結合子
  • 2.2
    • 2.2.1　なぜ人工言語をきちんと定義すべきなのか
    • 2.2.2　人工言語Ｌの定義
    • 2.2.3　論理式を帰納的に定義することの意味
    • 2.2.4　Unique Readabilitiy Theorem
    • 2.2.5　論理式の形に関するいくつかの用語
    • 2.2.6　シンタクスとセマンティクスを区別しよう


第３章
  • 3.1　結合子の意味と真理表
    • 3.1.1　「かつ」の意味を示す真理表
    • 3.1.2　他の結合子の意味も真理表で与えることができる
  • 3.2　論理式の真理値分析
    • 3.2.1　真理値分析のやり方
    • 3.2.2　新しい結合子を追加する
  • 3.3　トートロジー
    • 3.3.1　トートロジーとは何か
    • 3.3.2　代表的なトートロジー
    • 3.3.3　トートロジーってのは結局何なんだ
  • 3.4　「何だ、けっきょく同じことじゃない」を捉える――論理的同値性
    • 3.4.1
    • 3.4.2　同値変形
    • 3.4.3　置き換えの定理
  • 3.5　真理表を論理的に反省する
    • 3.5.1　真理値分析とは何をやることだったのか
    • 3.5.2　真理値割り当て
  • 3.6　矛盾とは何か
    • 3.6.1　論理式の集合の矛盾を定義する
    • 3.6.2　Knight and Knave
  • 3.7　論証の正しさとは何か
    • 3.7.1　論証の妥当性を理解する鍵は反例にある
    • 3.7.2　論証の妥当性を定義する
    • 3.7.3　構成的両刀論法と場合分けによる証明
    • 3.7.4　「矛盾からは何でも出てくる」の怪
    • 3.7.5　論理学の３つの顔は１つである
  • 3.8　論理的帰結という関係
    • 3.8.1　論理的帰結を定義する
    • 3.8.2　論理的帰結関係について成り立つ定理
  • 3.9　真理関数という考え方
    • 3.9.1　真理関数とは何か

    • 3.10　日本語の「ならば」と論理学の「→」
    • 3.11　コンパクト性定理
    • 3.12　メタ言語と対象言語をめぐって

第４章　機械もすなる論理学
    • 4.1　意味論的タブローの方法
    • 4.2　タブローの信頼性


第Ⅱ部　論理学をひろげる

第５章　論理学の対象言語を拡張する
    • 5.1　なぜ言語の拡張が必要なのか
    • 5.2　述語論理での命題の記号化
    • 5.3　述語論理のための言語をつくる
    • 5.4　タブローの方法を拡張する

第６章　おおっと述語論理のセマンティクスがまだだった
    • 6.1　述語論理のセマンティクスをつくらなければ
    • 6.2　セマンティクスとモデル
    • 6.3　存在措定と会話の含意
    • 6.4　伝統的論理学をちょっとだけ

第７章　さらに論理言語を拡張する
    • 7.1　MPLの限界
    • 7.2　PPLのセマンティクス
    • 7.3　PPLにタブローを使ってみる
    • 7.4　論理学者を責めないで――決定問題と計算の理論

第８章　さらにさらに論理言語を拡張する
    • 8.1　同一性を含む述語論理IPL
    • 8.2　個数の表現と同一性記号


第Ⅲ部　論理をもう１つの目で見る

第９章　自然演繹法を使いこなそう
    • 9.1　自然演繹法をつくる
    • 9.2　他の結合子のための推論規則
    • 9.3　矛盾記号を導入した方がよいかも
    • 9.4　述語論理への拡張
    • 9.5　同一性記号を含む自然演繹

第10章　シンタクスの視点から論理学のゴールに迫る
    • 10.1　公理系という発想
    • 10.2　シンタクスとセマンティクス
    • 10.3　命題論理の公理系の完全性証明


第Ⅳ部　論理学はここから先が面白い！　進んだ話題のロードマップ

第11章　めくるめく非古典論理の世界にようこそ！
    • 11.1　古典論理は神の論理である――２値原理と排中律のいかがわしさ
    • 11.2　多値論理
    • 11.3　直観主義論理
    • 11.4　古典論理の拡張としての様相論理

第12章　古典論理にもまだ学ぶことがたくさん残っている
    • 12.1　完全武装した述語論理の言語FOL
    • 12.2　AFOLの完全性とそこから得られるいくつかの結果
    • 12.3　第１階の理論
    • 12.4　モデル同士の同型性
    • 12.5　第２階の論理
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最終更新：2013年06月17日 03:59
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