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論理学をつくる　/　戸田山和久　名古屋大学出版会

目次

• レベル１　（部立て）
• レベル２　（部立て＋章立て）
• レベル３　（部立て＋章立て＋下層レベル１）
• レベル４　（部立て＋章立て＋下層レベル２）

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レベル１

第Ⅰ部　論理学をはじめる
第Ⅱ部　論理学をひろげる
第Ⅲ部　論理をもう１つの目で見る
第Ⅳ部　論理学はここから先が面白い！　進んだ話題のロードマップ

（各部の末には、その部のまとめがある）

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レベル２

第Ⅰ部　論理学をはじめる

第１章　What is THIS Thing called Logic?
第２章　論理学の人工言語をつくる
第３章
第４章　機械もすなる論理学

第Ⅱ部　論理学をひろげる

第５章　論理学の対象言語を拡張する
第６章　おおっと述語論理のセマンティクスがまだだった
第７章　さらに論理言語を拡張する
第８章　さらにさらに論理言語を拡張する

第Ⅲ部　論理をもう１つの目で見る

第９章　自然演繹法を使いこなそう
第10章　シンタクスの視点から論理学のゴールに迫る

第Ⅳ部　論理学はここから先が面白い！　進んだ話題のロードマップ

第11章　めくるめく非古典論理の世界にようこそ！
第12章　古典論理にもまだ学ぶことがたくさん残っている

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レベル３

第Ⅰ部　論理学をはじめる

第１章　What is THIS Thing called Logic?

• 1.1　論理とは何か？　そして論理学は何をするのか
• 1.2　論証の正しさをどこに求めたらよいか

第２章　論理学の人工言語をつくる

• 2.1　自然言語から人工言語へ
• 2.2

第３章

• 3.1　結合子の意味と真理表
• 3.2　論理式の真理値分析
• 3.3　トートロジー
• 3.4　「何だ、けっきょく同じことじゃない」を捉える――論理的同値性
• 3.5　真理表を論理的に反省する
• 3.6　矛盾とは何か
• 3.7　論証の正しさとは何か
• 3.8　論理的帰結という関係
• 3.9　真理関数という考え方
• 3.10　日本語の「ならば」と論理学の「→」
• 3.11　コンパクト性定理
• 3.12　メタ言語と対象言語をめぐって

第４章　機械もすなる論理学

• 4.1　意味論的タブローの方法
• 4.2　タブローの信頼性

第Ⅰ部のまとめ

第Ⅱ部　論理学をひろげる

第５章　論理学の対象言語を拡張する

• 5.1　なぜ言語の拡張が必要なのか
• 5.2　述語論理での命題の記号化
• 5.3　述語論理のための言語をつくる
• 5.4　タブローの方法を拡張する

第６章　おおっと述語論理のセマンティクスがまだだった

• 6.1　述語論理のセマンティクスをつくらなければ
• 6.2　セマンティクスとモデル
• 6.3　存在措定と会話の含意
• 6.4　伝統的論理学をちょっとだけ

第７章　さらに論理言語を拡張する

• 7.1　MPLの限界
• 7.2　PPLのセマンティクス
• 7.3　PPLにタブローを使ってみる
• 7.4　論理学者を責めないで――決定問題と計算の理論

第８章　さらにさらに論理言語を拡張する

• 8.1　同一性を含む述語論理IPL
• 8.2　個数の表現と同一性記号

第Ⅱ部のまとめ

第Ⅲ部　論理をもう１つの目で見る

第９章　自然演繹法を使いこなそう

• 9.1　自然演繹法をつくる
• 9.2　他の結合子のための推論規則
• 9.3　矛盾記号を導入した方がよいかも
• 9.4　述語論理への拡張
• 9.5　同一性記号を含む自然演繹

第10章　シンタクスの視点から論理学のゴールに迫る

• 10.1　公理系という発想
• 10.2　シンタクスとセマンティクス
• 10.3　命題論理の公理系の完全性証明

第Ⅲ部のまとめ

第Ⅳ部　論理学はここから先が面白い！　進んだ話題のロードマップ

第11章　めくるめく非古典論理の世界にようこそ！

• 11.1　古典論理は神の論理である――２値原理と排中律のいかがわしさ
• 11.2　多値論理
• 11.3　直観主義論理
• 11.4　古典論理の拡張としての様相論理

第12章　古典論理にもまだ学ぶことがたくさん残っている

• 12.1　完全武装した述語論理の言語FOL
• 12.2　AFOLの完全性とそこから得られるいくつかの結果
• 12.3　第１階の理論
• 12.4　モデル同士の同型性
• 12.5　第２階の論理

第Ⅳ部のまとめ

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レベル４

第Ⅰ部　論理学をはじめる

第１章　What is THIS Thing called Logic?

• 1.1　論理とは何か？　そして論理学は何をするのか
  • 1.1.1　どのようにスタートを切るかが実は難しい
  • 1.1.2　論理学の３つの顔
  • 1.1.3　論理学っておもしろいんだろうか？
• 1.2　論証の正しさをどこに求めたらよいか
  • 1.2.1　論証の正しさを命題の真偽と区別しよう
  • 1.2.2　成功した論証と言えるためには
  • 1.2.3　論証の正しさはその形式で決まる
  • 1.2.4　論証の形式に関わる語とそうでない語

第２章　論理学の人工言語をつくる

• 2.1　自然言語から人工言語へ
  • 2.1.1　論理学が人工言語を使うわけ
  • 2.1.2　どのように記号化を進めようか
  • 2.1.3　論理式と論理結合子
• 2.2
  • 2.2.1　なぜ人工言語をきちんと定義すべきなのか
  • 2.2.2　人工言語Ｌの定義
  • 2.2.3　論理式を帰納的に定義することの意味
  • 2.2.4　Unique Readabilitiy Theorem
  • 2.2.5　論理式の形に関するいくつかの用語
  • 2.2.6　シンタクスとセマンティクスを区別しよう

第３章

• 3.1　結合子の意味と真理表
  • 3.1.1　「かつ」の意味を示す真理表
  • 3.1.2　他の結合子の意味も真理表で与えることができる
• 3.2　論理式の真理値分析
  • 3.2.1　真理値分析のやり方
  • 3.2.2　新しい結合子を追加する
• 3.3　トートロジー
  • 3.3.1　トートロジーとは何か
  • 3.3.2　代表的なトートロジー
  • 3.3.3　トートロジーってのは結局何なんだ
• 3.4　「何だ、けっきょく同じことじゃない」を捉える――論理的同値性
  • 3.4.1
  • 3.4.2　同値変形
  • 3.4.3　置き換えの定理
• 3.5　真理表を論理的に反省する
  • 3.5.1　真理値分析とは何をやることだったのか
  • 3.5.2　真理値割り当て
• 3.6　矛盾とは何か
  • 3.6.1　論理式の集合の矛盾を定義する
  • 3.6.2　Knight and Knave
• 3.7　論証の正しさとは何か
  • 3.7.1　論証の妥当性を理解する鍵は反例にある
  • 3.7.2　論証の妥当性を定義する
  • 3.7.3　構成的両刀論法と場合分けによる証明
  • 3.7.4　「矛盾からは何でも出てくる」の怪
  • 3.7.5　論理学の３つの顔は１つである
• 3.8　論理的帰結という関係
  • 3.8.1　論理的帰結を定義する
  • 3.8.2　論理的帰結関係について成り立つ定理
• 3.9　真理関数という考え方
  • 3.9.1　真理関数とは何か
  • 3.9.2　真理関数は何通りあるか
  • 3.9.3　真理関数の表現定理
  • 3.9.4　どのような結合子の組み合わせが十全なのか
  • 3.9.5　シェーファーの魔法の棒
• 3.10　日本語の「ならば」と論理学の「→」
  • 3.10.1　「→」に感じる違和感
  • 3.10.2　「→」の定義の正当化
• 3.11　コンパクト性定理
  • 3.11.1　コンパクト性定理とは
  • 3.11.2　コンパクト性定理の証明・パートⅠ
  • 3.11.3　コンパクト性定理の証明・パートⅡ
• 3.12　メタ言語と対象言語をめぐって
  • 3.12.1　メタ言語と対象言語を区別しよう
  • 3.12.2　意味論的に閉じた言語とパラドクス
  • 3.12.3　タルスキによる言語の階層化とうそつきのパラドクスについての最近の考え方

第４章　機械もすなる論理学

• 4.1　意味論的タブローの方法
  • 4.1.1　機械的な判定法を作ろう
  • 4.1.2　タブローのルーツ
  • 4.1.3　機械的方法にしてゆくためのヒント
  • 4.1.4　タブローを汎用的な方法にする
  • 4.1.5　閉鎖経路と閉鎖タブロー
  • 4.1.6　人間らしくタブローを描こう――タブロー構成の攻略法
  • 4.1.7　妥当性、トートロジー性、論理的同値性の判定とタブロー
• 4.2　タブローの信頼性
  • 4.2.1　なぜ信頼性を確認しなければならないか
  • 4.2.2　タブローの決定可能性
  • 4.2.3　閉鎖タブローが生じたならば矛盾している
  • 4.2.4　矛盾した集合はいつでも閉鎖タブローを生む

第Ⅰ部のまとめ

第Ⅱ部　論理学をひろげる

第５章　論理学の対象言語を拡張する

• 5.1　なぜ言語の拡張が必要なのか
• 5.2　述語論理での命題の記号化
  • 5.2.1　命題の内部構造とは？
  • 5.2.2　個体指示表現を主語とする文の記号化
  • 5.2.3　普通名詞が主語になっている命題の記号化
  • 5.2.4　もう１つの量化子
  • 5.2.5　翻訳練習をたっぷりとやっとこう
• 5.3　述語論理のための言語をつくる
  • 5.3.1　言語MPLの定義
  • 5.3.2　量化子の作用域と変項の自由な現れ・束縛された現れ
• 5.4　タブローの方法を拡張する
  • 5.4.1　具体例からヒントを得る
  • 5.4.2　展開規則とその使い方

第６章　おおっと述語論理のセマンティクスがまだだった

• 6.1　述語論理のセマンティクスをつくらなければ
• 6.2　セマンティクスとモデル
• 6.3　存在措定と会話の含意
• 6.4　伝統的論理学をちょっとだけ

第７章　さらに論理言語を拡張する

• 7.1　MPLの限界
• 7.2　PPLのセマンティクス
• 7.3　PPLにタブローを使ってみる
• 7.4　論理学者を責めないで――決定問題と計算の理論

第８章　さらにさらに論理言語を拡張する

• 8.1　同一性を含む述語論理IPL
• 8.2　個数の表現と同一性記号

第Ⅲ部　論理をもう１つの目で見る

第９章　自然演繹法を使いこなそう

• 9.1　自然演繹法をつくる
• 9.2　他の結合子のための推論規則
• 9.3　矛盾記号を導入した方がよいかも
• 9.4　述語論理への拡張
• 9.5　同一性記号を含む自然演繹

第10章　シンタクスの視点から論理学のゴールに迫る

• 10.1　公理系という発想
• 10.2　シンタクスとセマンティクス
• 10.3　命題論理の公理系の完全性証明

第Ⅳ部　論理学はここから先が面白い！　進んだ話題のロードマップ

第11章　めくるめく非古典論理の世界にようこそ！

• 11.1　古典論理は神の論理である――２値原理と排中律のいかがわしさ
• 11.2　多値論理
• 11.3　直観主義論理
• 11.4　古典論理の拡張としての様相論理

第12章　古典論理にもまだ学ぶことがたくさん残っている

• 12.1　完全武装した述語論理の言語FOL
• 12.2　AFOLの完全性とそこから得られるいくつかの結果
• 12.3　第１階の理論
• 12.4　モデル同士の同型性
• 12.5　第２階の論理