雫累円列定理
上図のように，ある平行でない2辺
（の交点の半頂角を
とおく）に接し，
かつ，互いに接する半径r_Lの小円と
半径r_Rの大円を考える．
（の交点の半頂角を
かつ，互いに接する半径r_Lの小円と
半径r_Rの大円を考える．
このとき，sinφ=(r_R - r_L)/(r_R + r_L)
となることから，r_L/r_R = (1-sinφ)/(1+sinφ)
…①が成り立つ．
となることから，r_L/r_R = (1-sinφ)/(1+sinφ)
…①が成り立つ．
また，上記の2辺に接し，かつ，小円O(r_L)の
中心を通る中円の半径をr_Iとおけば，sinφ=(r_I-r_L)/r_I
より，r_L = r_I (1-sinφ) （この式形なんか立体角の問題で見たな）
…②となる．
中心を通る中円の半径をr_Iとおけば，sinφ=(r_I-r_L)/r_I
より，r_L = r_I (1-sinφ) （この式形なんか立体角の問題で見たな）
…②となる．
ここで，①と②から，r_R = r_I (1+sinφ) が導けるので，
このとき2辺の成す角2φによらずピッタリ「r_L + r_R = 2 r_I」
となっていることがわかる．これは，「ある2辺に接し互いにも
接する2円があるとき，その2辺に接しその2円の中心
を丁度通るような円が常に存在する．」（雫累円列定理）
ということである．
このとき2辺の成す角2φによらずピッタリ「r_L + r_R = 2 r_I」
となっていることがわかる．これは，「ある2辺に接し互いにも
接する2円があるとき，その2辺に接しその2円の中心
を丁度通るような円が常に存在する．」（雫累円列定理）
ということである．
さらに，このとき，上記の2辺と中円O(r_I)の接点を結ぶ線分が
小円O(r_L)と接している（r_L + r_L/sinφ = r_I cosφ/tanφ
から導ける）関係も，2辺の成す角2φによらず成り立つ．
これらをまとめて「雫累円列定理」と呼び，以下で用いる．
小円O(r_L)と接している（r_L + r_L/sinφ = r_I cosφ/tanφ
から導ける）関係も，2辺の成す角2φによらず成り立つ．
これらをまとめて「雫累円列定理」と呼び，以下で用いる．
雫心
