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NEETUBOTの完全座標幾何学
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n次元単体の超表面積 \frac{1}{(n-1) !} \sum_{i=0}^n \sqrt{v_i^{n-1}}


n次元単体の超体積より、i対面の基底の内積行列の行列式を v_i^{n-1} とすれば、n次元単体の超表面積は \frac{1}{(n-1) !} \sum_{i=0}^n \sqrt{v_i^{n-1}} と書ける。

超表面積の方向表記 v_i^{n-1}


0対面の超表面積は前述の超体積の位置表記より、 v_0^{n-1} = \overset{[n]}{\mathbf{1}}^T \mathbf{C}[\mathbf{L}^T \mathbf{L}] \overset{[n]}{\mathbf{1}} と書ける。

i対面(i=1～n)の超表面積は前述の超体積の方向表記より、 v_i^{n-1} = \det\left[ \underset{(\ominus \mathbf{l}_i)}{\mathbf{L}}^T \underset{(\ominus \mathbf{l}_i)}{\mathbf{L}} \right] = \overset{[n]}{\mathbf{e}_i}^T \mathbf{C}[\mathbf{L}^T \mathbf{L}] \overset{[n]}{\mathbf{e}_i} と書ける。

超表面積の位置表記 v_i^{n-1}


n次元単体の位置行列 \mathbf{P} と余因子総和行列を用いて、 v_i^{n-1} = \overset{[n]}{\mathbf{1}}^T \mathbf{C}\left[\underset{(\ominus \mathbf{p}_i)}{\mathbf{P}}^T \underset{(\ominus \mathbf{p}_i)}{\mathbf{P}}\right] \overset{[n]}{\mathbf{1}} = \overset{[n+1]}{\tilde{\mathbf{e}}_i}^T \tilde{\mathbf{C}}[\mathbf{P}^T \mathbf{P}] \overset{[n+1]}{\tilde{\mathbf{e}}_i} と書ける。

超表面積の辺乗表記 v_i^{n-1}


n次元単体の辺乗行列 \tilde{\mathbf{B}} と余因子総和行列を用いて、 v_i^{n-1} = \overset{[n+1]}{\tilde{\mathbf{e}}_i}^T \tilde{\mathbf{C}}\left[ - \tilde{\mathbf{B}} \right] \overset{[n+1]}{\tilde{\mathbf{e}}_i} と書ける。

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n次元単体 超表面積 方向表記 位置表記 辺乗表記
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最終更新：2008年07月05日 10:58