アットウィキロゴ
NEETUBOTの完全座標幾何学
アットウィキロゴ
NEETUBOTの完全座標幾何学
ページ一覧

n次元単体


n次元単体の定義より、n次元単体はn本の線型独立なベクトルを辺として作られる形である。下記のような性質がある。


n次元単体の幾何


n次元単体においてi点を除くn点で作られる(n-1)次元単体をi対面と呼び、
方向行列 \underset{(\ominus \mathbf{l}_i)}{\mathbf{L}} = \begin{pmatrix} | & & | & | & & | \\ \mathbf{l}_1 & \cdots & \mathbf{l}_{i-1} & \mathbf{l}_{i+1} & \cdots & \mathbf{l}_n \\ | & & | & | & & | \end{pmatrix} や
位置行列 \underset{(\ominus \mathbf{p}_i)}{\mathbf{P}} = \begin{pmatrix} | & & | & | & & | \\ \mathbf{p}_0 & \cdots & \mathbf{p}_{i-1} & \mathbf{p}_{i+1} & \cdots & \mathbf{p}_n \\ | & & | & | & & | \end{pmatrix} で表す。
（便宜上、0対面を表す方向行列を \underset{(\ominus \mathbf{l}_0)}{\mathbf{L}} と書くが、計算には用いない。）

また、辺乗行列 \tilde{\mathbf{B}} = \begin{pmatrix} 0 & \frac{\mathbf{l}_1^T \mathbf{l}_1}{2} & \cdots & \frac{(\mathbf{p}_n - \mathbf{p}_0)^T (\mathbf{p}_n - \mathbf{p}_0)}{2} \\ \frac{(- \mathbf{l}_1)^T (- \mathbf{l}_1)}{2} & 0 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \frac{(\mathbf{p}_n - \mathbf{p}_{n-1})^T (\mathbf{p}_n - \mathbf{p}_{n-1})}{2} \\ \frac{(- \mathbf{l}_n)^T (- \mathbf{l}_n)}{2} & \cdots & \frac{(\mathbf{p}_{n-1} - \mathbf{p}_n)^T (\mathbf{p}_{n-1} - \mathbf{p}_n)}{2} & 0\end{pmatrix} のj行(j=0～n)とi列(i=0～n)を除く部分行列を \mathbf{B}_{ji} と書く。

タグ：

タグ：

+ タグ編集
  • タグ：
タグの更新に失敗しました
エラーが発生しました。ページを更新してください。
ページを更新
「n次元単体」をウィキ内検索
最終更新：2010年10月01日 22:54