十数年ぶりに帰ってきたシンNEETUBOT

使用する表記

最終更新：2009年07月18日 14:21

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使用する表記

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例を参考に、ここでは以下に示す表記で書きます。

名称（英語名称など）：2ちゃんねるなどでの略記: その名称に関係する記法、@wikiやPDFでの表記

数の表記

数の集合(number set)：{Z}({Z_0^+}), {R}, {C}: 整数集合 $\mathbb{Z}$ （特に自然数 $\mathbb{Z}_0^+$ ）、実数集合 $\mathbb{R}$ 、複素数集合 $\mathbb{C}$ などと書く。
スカラー(scalar)：0,…, a,b,…,z, A,B,…,Z, α,β,…,ω, Α,Β,…,Ω: 数字 $0,\cdots$ 、アルファベット $a,b,\cdots,z, A,B,\cdots,Z$ 、ギリシャ文字 $\alpha,\beta,\cdots,\omega, A,B,\cdots,\Omega$ などで表す。
ベクトル(vector)：\0, \1, \a,\b,…,\z, \α,\β,…,\ω: 零ベクトル $\mathbb{0}$ 、壱ベクトル $\mathbb{1}$ 、アルファベット小文字 $\mathbf{a},\mathbf{b},\cdots,\mathbf{z}$ 、ギリシャ小文字 $\mathbf{\alpha},\mathbf{\beta},\cdots,\mathbf{\omega}$ などで表す。
行列(matrix)：\OO, \A,\B,…,\Z, \Ａ,\Ｂ,…,\Ω: 零行列 $\mathbb{O}$ 、アルファベット大文字 $\mathbf{A},\mathbf{B},\cdots,\mathbf{Z}$ 、ギリシャ大文字 $\mathbf{A},\mathbf{B},\cdots,\mathbf{\Omega}$ などで表す。
複素行列(imaginary matrix)関連：\j, Re[\Z], Im[\Z]: 虚数単位 $\mathbb{j}$ 、 $\mathbf{Z}=\mathbf{A}+\mathbf{B}\mathbb{j}$ の実部 $\Re[\mathbf{Z}]=\mathbf{A}$ ・虚部 $\Im[\mathbf{Z}]=\mathbf{B}$ など。

（例えば、 $l_{ji}$ などと書くスカラーは 1×1行列とも考えられる。また、 $\mathbf{l}_i=\begin{pmatrix} l_{1i} \\ l_{2i} \\ \vdots \\ l_{mi} \end{pmatrix}$ などと書くベクトルは通常 1列の行列として表す。
以上より、以下ではほとんど $\mathbf{L} = \begin{pmatrix} | & | & & | \\ \mathbf{l}_1 & \mathbf{l}_2 & \cdots & \mathbf{l}_n \\ | & | & & | \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} l_{11} & l_{12} & \cdots & l_{1n} \\ l_{21} & l_{22} & \cdots & l_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ l_{m1} & l_{m2} & \cdots & l_{mn} \end{pmatrix} = \underset{\tiny j=1\cdots m\\ i=1\cdots n}{\mathbf{M}}[{\small [j,i] \:} l_{ji}]$ などと書く行列の計算として主に考える。）
（各文字が持つ意味は、アルファベットやギリシャ文字を参照ください。）

行列の表記

行列の書き方: 例えば、通常行列を $\mathbf{A}$ のように大文字の太字で書き、このとき $\mathbf{A}$ のi列ベクトルをその小文字の太字の $\mathbf{a}_i$ で表し、 $\mathbf{A}$ のj行i列成分を[j,i]成分と呼びその小文字 $a_{ji}$ で表す。
行数・列数・サイズ: m×n行列 $\mathbf{A}$ を $\overset{[m \times n]}{\mathbf{A}}$ と書いたり、行数（） $u_m[\mathbf{A}] = m$ 、列数 $u_n[\mathbf{A}] = n$ と書く。
行列の成分: $\mathbf{A}=\underset{\tiny j=1\cdots u_m[\mathbf{A}]\\ i=1\cdots u_n[\mathbf{A}]}{\mathbf{M}}[{\small [j,i] \:} a_{ji}]=\mathbf{M}[{\small [j,i] \:} a_{ji}]$ とも書く。
正方行列
転置行列（随伴行列）: $\mathbf{A}=\underset{\tiny j=1\cdots u_m[\mathbf{A}]\\ i=1\cdots u_n[\mathbf{A}]}{\mathbf{M}}[{\small [j,i] \:} a_{ji}]$ のとき、複素数 $a_{ji}$ のエルミート共役を $\bar{a_{ji}}$ と書けば、 $\mathbf{A}^T=\underset{\tiny i=1\cdots u_n[\mathbf{A}]\\ j=1\cdots u_m[\mathbf{A}]}{\mathbf{M}}[{\small [i,j] \:} \bar{a_{ij}}]$

演算の表記

足し算: $u_m[\mathbf{A}] = u_m[\mathbf{B}]$ かつ $u_n[\mathbf{A}] = u_n[\mathbf{B}]$ のときに限り、 $\mathbf{A} + \mathbf{B} = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} a_{ji} + b_{ji}]$ とする。
引き算: $u_m[\mathbf{A}] = u_m[\mathbf{B}]$ かつ $u_n[\mathbf{A}] = u_n[\mathbf{B}]$ のときに限り、 $\mathbf{A} - \mathbf{B} = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} a_{ji} - b_{ji}]$ とする。
掛け算: スカラーaに対して、 $\mathbf{B} a = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} b_{ji} \: a]$ とする。
割り算: スカラーaが $a \neq 0$ のときに限り、 $\frac{\mathbf{B}}{a} = \mathbf{M}\left[{\small [j,i] \:} \frac{b_{ji}}{a}\right]$ とする。
総和記号: $\sum_{i=1\dots n} \mathbf{A}_i = \mathbf{A}_1 + \cdots + \mathbf{A}_n$ とする。
内積: $u_m[\mathbf{A}] = u_m[\mathbf{B}]=m$ のときに限り、 $\mathbf{A}^T \mathbf{B} = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} \sum_{k=1\dots m} a_{jk} b_{ki}] = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} \mathbf{a}_j^T \mathbf{b}_i]$ とする。
総積記号: $\prod_{i=1\cdots n} \mathbf{A}_i = \mathbf{A}_1 \mathbf{A}_2 \cdots \mathbf{A}_n$ とする。
累乗: $u_m[\mathbf{A}] = u_n[\mathbf{A}]$ のときに限り、スカラーaに対して $\mathbf{B}^a = \prod_{i=1\cdots a} \mathbf{B}$ とする。
階乗・ガンマ関数: 自然数nの階乗を $n ! = \prod_{i=1\cdots n} i$ とする。また、複素数zに対してガンマ関数を $\Gamma[z]=\lim_{n\to\infty} \frac{n! n^z}{\prod_{k=0\cdots n} (z+k)}$

特殊な表記

行列の次元(rank)：u[\A]: $u[\mathbf{A}]$
正則行列(regular matrix)：\X
行列式(determinant)：\｜[\X]\｜: $\|[ \mathbf{X} ]\|$
対角行列(diagonal matrix)：\Σ[\x]、\Σ[\X]: $\mathbf{\Sigma}$
トレース(trace)：\1^T \Σ[\X] \1: $\mathbf{X}$ の対角成分の総和 $\mathbb{1}^T \mathbf{\Sigma}[ \mathbf{X} ] \mathbb{1}$
余因子行列・余因子総和行列(Cofactor Matrix・Co-cofacter Summation Matrix)：\C[\X]・\~C[\X]: n次元単体の幾何をご参照ください。