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NEETUBOTの完全座標幾何学
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使用する表記


名称（英語名称など）：2ちゃんねるなどでの略記
その名称に関係する記法、@wikiやPDFでの表記

数の表記

数の集合(number set)：{Z}({Z_0^+}), {R}, {C}
整数集合\mathbb{Z}（特に自然数\mathbb{Z}_0^+）、実数集合\mathbb{R}、複素数集合\mathbb{C}などと書く。
スカラー(scalar)：0,…, a,b,…,z, A,B,…,Z, α,β,…,ω, Α,Β,…,Ω
数字0,\cdots、アルファベットa,b,\cdots,z, A,B,\cdots,Z、ギリシャ文字\alpha,\beta,\cdots,\omega, A,B,\cdots,\Omegaなどで表す。
ベクトル(vector)：\0, \1, \a,\b,…,\z, \α,\β,…,\ω
零ベクトル\mathbb{0}、壱ベクトル\mathbb{1}、アルファベット小文字\mathbf{a},\mathbf{b},\cdots,\mathbf{z}、ギリシャ小文字\mathbf{\alpha},\mathbf{\beta},\cdots,\mathbf{\omega}などで表す。
行列(matrix)：\OO, \A,\B,…,\Z, \Ａ,\Ｂ,…,\Ω
零行列\mathbb{O}、アルファベット大文字\mathbf{A},\mathbf{B},\cdots,\mathbf{Z}、ギリシャ大文字\mathbf{A},\mathbf{B},\cdots,\mathbf{\Omega}などで表す。
複素行列(imaginary matrix)関連：\j, Re[\Z], Im[\Z]
虚数単位\mathbb{j}、\mathbf{Z}=\mathbf{A}+\mathbf{B}\mathbb{j}の実部\Re[\mathbf{Z}]=\mathbf{A}・虚部\Im[\mathbf{Z}]=\mathbf{B}など。

（例えば、l_{ji}などと書くスカラーは 1×1行列とも考えられる。また、\mathbf{l}_i=\begin{pmatrix} l_{1i} \\ l_{2i} \\ \vdots \\ l_{mi} \end{pmatrix}などと書くベクトルは 通常 1列の行列として表す。
以上より、以下ではほとんど \mathbf{L} = \begin{pmatrix} | & | & & | \\ \mathbf{l}_1 & \mathbf{l}_2 & \cdots & \mathbf{l}_n \\ | & | & & | \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} l_{11} & l_{12} & \cdots & l_{1n} \\ l_{21} & l_{22} & \cdots & l_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ l_{m1} & l_{m2} & \cdots & l_{mn} \end{pmatrix} = \underset{\tiny j=1\cdots m\\ i=1\cdots n}{\mathbf{M}}[{\small [j,i] \:} l_{ji}]などと書く行列の計算として主に考える。）
（各文字が持つ意味は、アルファベットやギリシャ文字を参照ください。）

行列の表記

行列の書き方
例えば、通常 行列を\mathbf{A}のように大文字の太字で書き、このとき\mathbf{A}のi列ベクトルをその小文字の太字の\mathbf{a}_iで表し、\mathbf{A}のj行i列成分を[j,i]成分と呼びその小文字a_{ji}で表す。
行数・列数・サイズ
m×n行列\mathbf{A}を\overset{[m \times n]}{\mathbf{A}}と書いたり、行数（）u_m[\mathbf{A}] = m、列数u_n[\mathbf{A}] = nと書く。
行列の成分
\mathbf{A}=\underset{\tiny j=1\cdots u_m[\mathbf{A}]\\ i=1\cdots u_n[\mathbf{A}]}{\mathbf{M}}[{\small [j,i] \:} a_{ji}]=\mathbf{M}[{\small [j,i] \:} a_{ji}]とも書く。
正方行列
転置行列（随伴行列）
\mathbf{A}=\underset{\tiny j=1\cdots u_m[\mathbf{A}]\\ i=1\cdots u_n[\mathbf{A}]}{\mathbf{M}}[{\small [j,i] \:} a_{ji}]のとき、複素数a_{ji}のエルミート共役を\bar{a_{ji}}と書けば、\mathbf{A}^T=\underset{\tiny i=1\cdots u_n[\mathbf{A}]\\ j=1\cdots u_m[\mathbf{A}]}{\mathbf{M}}[{\small [i,j] \:} \bar{a_{ij}}]

演算の表記

足し算
u_m[\mathbf{A}] = u_m[\mathbf{B}]かつu_n[\mathbf{A}] = u_n[\mathbf{B}]のときに限り、 \mathbf{A} + \mathbf{B} = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} a_{ji} + b_{ji}]とする。
引き算
u_m[\mathbf{A}] = u_m[\mathbf{B}]かつu_n[\mathbf{A}] = u_n[\mathbf{B}]のときに限り、 \mathbf{A} - \mathbf{B} = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} a_{ji} - b_{ji}]とする。
掛け算
スカラーaに対して、 \mathbf{B} a = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} b_{ji} \: a]とする。
割り算
スカラーaがa \neq 0のときに限り、 \frac{\mathbf{B}}{a} = \mathbf{M}\left[{\small [j,i] \:} \frac{b_{ji}}{a}\right]とする。
総和記号
\sum_{i=1\dots n} \mathbf{A}_i = \mathbf{A}_1 + \cdots + \mathbf{A}_nとする。
内積
u_m[\mathbf{A}] = u_m[\mathbf{B}]=mのときに限り、 \mathbf{A}^T \mathbf{B} = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} \sum_{k=1\dots m} a_{jk} b_{ki}] = \mathbf{M}[{\small [j,i] \:} \mathbf{a}_j^T \mathbf{b}_i]とする。
総積記号
\prod_{i=1\cdots n} \mathbf{A}_i = \mathbf{A}_1 \mathbf{A}_2 \cdots \mathbf{A}_nとする。
累乗
u_m[\mathbf{A}] = u_n[\mathbf{A}]のときに限り、スカラーaに対して \mathbf{B}^a = \prod_{i=1\cdots a} \mathbf{B}とする。
階乗・ガンマ関数
自然数nの階乗をn ! = \prod_{i=1\cdots n} iとする。また、複素数zに対してガンマ関数を\Gamma[z]=\lim_{n\to\infty} \frac{n! n^z}{\prod_{k=0\cdots n} (z+k)}

特殊な表記

行列の次元(rank)：u[\A]
u[\mathbf{A}]
正則行列(regular matrix)：\X
行列式(determinant)：\｜[\X]\｜
\|[ \mathbf{X} ]\|
対角行列(diagonal matrix)：\Σ[\x]、\Σ[\X]
\mathbf{\Sigma}
トレース(trace)：\1^T \Σ[\X] \1
\mathbf{X} の対角成分の総和 \mathbb{1}^T \mathbf{\Sigma}[ \mathbf{X} ] \mathbb{1}
余因子行列・余因子総和行列(Cofactor Matrix・Co-cofacter Summation Matrix)：\C[\X]・\~C[\X]
n次元単体の幾何をご参照ください。

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最終更新：2009年07月18日 14:21