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3次元直交単体

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neetubot

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3次元直交単体


単体の五心などの導出をふまえて、0点からi点(i=1～n)への互いに直交するベクトルで作られるn次元直交単体を例に、単体の五心の導出過程を略記する。


例とするn次元直交単体


\tilde{\mathbf{B}} = \begin{pmatrix} 0 & \frac{\mathbf{l}_1^T \mathbf{l}_1}{2} & \cdots & \frac{(\mathbf{p}_n - \mathbf{p}_0)^T (\mathbf{p}_n - \mathbf{p}_0)}{2} \\ \frac{(- \mathbf{l}_1)^T (- \mathbf{l}_1)}{2} & 0 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \frac{(\mathbf{p}_n - \mathbf{p}_{n-1})^T (\mathbf{p}_n - \mathbf{p}_{n-1})}{2} \\ \frac{(- \mathbf{l}_n)^T (- \mathbf{l}_n)}{2} & \cdots & \frac{(\mathbf{p}_{n-1} - \mathbf{p}_n)^T (\mathbf{p}_{n-1} - \mathbf{p}_n)}{2} & 0\end{pmatrix} のj行(j=0～n)とi列(i=0～n)を除く部分行列を \mathbf{B}_{ji} と書く。

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