コマンド構成と期待値 - オレカバトル アプリ版 @ ウィキ

戦士タンタのダメージ期待値

戦士タンタの１リール目を変えることによってダメージ期待値が変わってくる

パターン１

★	★★
ミス	ミス
★→★★	ミス
★→★★	会心の一撃
★→★★	会心の一撃
★→★★	会心の一撃
会心の一撃	会心の一撃

パターン２

★	★★
ためる	ミス
★→★★	ミス
★→★★	会心の一撃
★→★★	会心の一撃
★→★★	会心の一撃
★→★★	会心の一撃

累計ダメージ期待値

ターン数	パターン１	パターン２
１	64.78	58.89
2	129.56	129.56
3	194.34	200.23

というふうに実は初ターンまではパターン１がダメージ期待値が高いが 計測ターン数が３ターン以降になるとパターン２がダメージ期待値が高くなる
だが、デメラなどのコマンドをパワーダウンさせる敵が相手の場合はパターン１のほうが有効かもしれない
なお、★★単体のダメージ期待値は70.67
★★は会心の一撃をこうげき！にしたりしてダメージ期待値を変えずにミスを減らすことも出来るが、攻撃回数が多くなる分、相手のEXゲージを刺激しやすい（逆にEX技が弱い相手なら有効） 実は敵単体に対するダメージ期待値は上位EX技を使った時のほうが大きい（上位EX技のダメージ期待値は79.5）

魔戦士タンタのダメージ期待値

魔戦士タンタには大きく２つのコマンドサンプルがある
会心の一撃型

★	★★
★→★★	ミス
★→★★	シビレ斬り
★→★★	会心の一撃
★→★★	会心の一撃
★→★★	会心の一撃
★→★★	会心の一撃

シビレ斬り型

★	★★
シビレ斬り	シビレ斬り
シビレ斬り	シビレ斬り
シビレ斬り	シビレ斬り
シビレ斬り	シビレ斬り
シビレ斬り	シビレ斬り
シビレ斬り	シビレ斬り

シビレ斬り型の１リール目は★→★★にしてもいい

麻痺を考慮しない場合のダメージ期待値

会心の一撃型	シビレ斬り型（対水属性）
115.5	88.2

どちらも確実に初ターンから２リール目に進める為、１ターン目の期待値から優劣は変動しない
シビレ斬り型は有利な対水属性で負けている為、単なるダメージ期待値では会心の一撃型に勝てない

麻痺を考慮したダメージ期待値
この場合のダメージ期待値はこうやって求められる
１ターン内の麻痺率をNとする時に、ダメージ期待値は1／（1−N）倍となる
また、ターン経過で優劣が変わることはない
そのうえで見ていきましょう
麻痺を考慮したダメージ期待値
対水属性

援護ダメージ	会心の一撃型	シビレ斬り型	差
０	126	126	0
１	127.05	127.42	0.37

なんと、水属性の場合、援護ダメージなしで会心の一撃型に匹敵するダメージ期待値となる
対土属性

援護ダメージ	会心の一撃型	シビレ斬り型	差
83	208.94	208.57	0.37
84	210	210	0
85	211.05	211.42	0.37

土属性の場合、援護ダメージ84を境にシビレ斬り型が強くなる
対火・風属性

104	229.94	229.57	0.37
105	231	231	0
106	232.05	232.42	0.37

火・風属性の場合、援護ダメージ105を境にシビレ斬り型が強くなる
なお、会心の一撃型はともかく、シビレ斬り型で水属性単体相手にEX技を使うメリットは全くない（他属性は一応、ダメージ期待値で勝っている）

白騎士クフリンのダメージ期待値

白騎士クフリンはコマンドサンプルどうりにやった方が良い
コマンドサンプル

★	★★	★★★
★→★★	ためる	こうげき
★→★★	ためる	こうげき
★→★★	★★→★★★	必殺の一撃
★→★★	★★→★★★	必殺の一撃
★→★★	★★→★★★	必殺の一撃
★→★★	★★→★★★	必殺の一撃

ダメージ期待値

ターン数	累計ダメージ期待値
１	77
2	192.5
3	308
4	423.5
5	539

リール	１ターンのダメージ期待値
★★	77
★★★	115.5

★は確実に★★に移動出来るので省略
★★の★★→★★★を必殺の一撃に変えても初ターンしかコマンドサンプルの累計ダメージ期待値を超えられない（聖騎士クフリンにするためにも★★までは変えないほうがいい）
★★★は敵のEXゲージを刺激したくないならこうげきをこうげき！にしてもいい
ちなみに敵１体毎の上位EX技のダメージ期待値は94.5

雷神竜ククルカンのダメージ期待値

雷神竜ククルカンはコマンドサンプルが多いが、麻痺率がまだ確定できてないので麻痺率関係ないコマンドサンプルからダメージ期待値を出していきます
つっつき型

★	★★	★★★	★★★★
ためる	つっつき	つっつき	つっつき
★→★★	つっつき	つっつき	つっつき
★→★★	つっつき	つっつき	つっつき
★→★★	つっつき	つっつき	つっつき
★→★★	つっつき	つっつき	つっつき
★→★★	つっつき	つっつき	つっつき

ダメージ期待値

ターン数	対風属性	対火属性	対水属性	対土属性
1	97.5	146.25	87.75	78
2	211.25	316.87	190.12	169
3	327.7	491.56	294.93	262.16
4	444.61	666.92	400.15	355.69
5	561.6	842.4	505.44	499.28

つつきまくり型

★	★★	★★★	★★★★
つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり
つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり
つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり
つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり
つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり
つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり	つつきまくり

ダメージ期待値

対風属性	対火属性	対水属性	対土属性
163.8	245.7	147.42	131.04

ダメージ期待値はつつきまくり型のほうが大きいがこちらは拡散攻撃な為、相手のEXゲージを刺激する
他の型は型の中にある麻痺確率が判明次第追加予定

数式チェック

Nターン目に技Aを使用する確率を計算する手順を以下に示す。

1. 記号の定義

【ミス】、【ためる】、【★→★★】系統、【技A】のみとする。
外部からのコマンドアップ、コマンドダウンは考慮しない。

• P(n, r): nターン目の 開始時 にリールr (r=1, 2, 3, 4) にいる確率。
• a_r, b_r, c_r, d_r: それぞれリールrにおける【ミス】、【ためる】、【★→★★】系統、【技A】の数。
• d_r = 6 - a_r - b_r - c_r
• T(i -> j): nターン目の開始時にリールiにいた場合、そのターンの行動（【★→★★】系統による再行動も含む）の結果、n+1ターン目の 開始時 にリールjにいる確率。
• A_r: nターン目の行動をリールrから開始した場合（【★→★★】系統でリールrに到達した場合も含む）、その一連の行動（【★→★★】系統による再行動も含む）の中で 技Aを使用する確率 。
• R(N): Nターン目に 技Aを使用する確率 （求める確率）。

2. 初期状態

1ターン目の開始時の確率は以下のようになる。

   P(1, 1) = 1
   P(1, 2) = 0
   P(1, 3) = 0
   P(1, 4) = 0

3. ターン終了時のリール遷移確率 T(i -> j) の計算

nターン目の開始時にリールiにいる場合、nターン中の行動によってn+1ターン目の開始時にどのリールにいるかの確率を計算する。【★→★★】系統による再行動と、「ためる」による次ターンでのリール上昇を考慮する。

• T(1 -> 1):
  • リール1で「ミス」または「技A」を引く。

       T(1 -> 1) = (a_1 + d_1) / 6
    

• T(1 -> 2):
  • リール1で「ためる」を引く。
  • リール1で【★→★★】系統を引き、続くリール2の行動で「ミス」または「技A」を引く。

       T(1 -> 2) = b_1/6 + (c_1/6) * ((a_2 + d_2)/6)
    

• T(1 -> 3):
  • リール1で【★→★★】系統を引き、続くリール2の行動で「ためる」を引く。
  • リール1で【★→★★】系統、リール2で【★→★★】系統を引き、続くリール3の行動で「ミス」または「技A」を引く。

       T(1 -> 3) = (c_1/6) * (b_2/6) + (c_1/6) * (c_2/6) * ((a_3 + d_3)/6)
    

• T(1 -> 4):
  • リール1で【★→★★】系統、リール2で【★→★★】系統を引き、続くリール3の行動で「ためる」を引く。
  • リール1で【★→★★】系統、リール2で【★→★★】系統、リール3で【★→★★】系統を引き、続くリール4の行動で「ミス」または「技A」を引く。

       T(1 -> 4) = (c_1/6) * (c_2/6) * (b_3/6) + (c_1/6) * (c_2/6) * (c_3/6) * ((a_4 + d_4)/6)
    

• T(2 -> 2):リール2で「ミス」または「技A」を引く。

     T(2 -> 2) = (a_2 + d_2) / 6
  

• T(2 -> 3):
  • リール2で「ためる」を引く。
  • リール2で【★→★★】系統を引き、続くリール3の行動で「ミス」または「技A」を引く。

       T(2 -> 3) = b_2/6 + (c_2/6) * ((a_3 + d_3)/6)
    

• T(2 -> 4):
  • リール2で【★→★★】系統を引き、続くリール3の行動で「ためる」を引く。
  • リール2で【★→★★】系統、リール3で【★→★★】系統を引き、続くリール4の行動で「ミス」または「技A」を引く。

       T(2 -> 4) = (c_2/6) * (b_3/6) + (c_2/6) * (c_3/6) * ((a_4 + d_4)/6)
    

• T(3 -> 3):リール3で「ミス」または「技A」を引く。

     T(3 -> 3) = (a_3 + d_3) / 6
  

• T(3 -> 4):
  • リール3で「ためる」を引く。
  • リール3で【★→★★】系統を引き、続くリール4の行動で「ミス」または「技A」を引く。

       T(3 -> 4) = b_3/6 + (c_3/6) * ((a_4 + d_4)/6)
    

• T(4 -> 4):リール4ではリール上昇がないため、必ずリール4に留まる。

     T(4 -> 4) = (a_4 + d_4) / 6 = 1
  

• 上記以外の遷移確率 (例: T(2 -> 1), T(3 -> 2) など) は 0 。

4. nターン目開始時のリール確率 P(n, r) の計算 (漸化式)

• P(n, r) は以下の漸化式を用いて、n=1 から N まで順に計算できる。

     P(n+1, 1) = P(n, 1) * T(1 -> 1)
     P(n+1, 2) = P(n, 1) * T(1 -> 2) + P(n, 2) * T(2 -> 2)
     P(n+1, 3) = P(n, 1) * T(1 -> 3) + P(n, 2) * T(2 -> 3) + P(n, 3) * T(3 -> 3)
     P(n+1, 4) = P(n, 1) * T(1 -> 4) + P(n, 2) * T(2 -> 4) + P(n, 3) * T(3 -> 4) + P(n, 4) * T(4 -> 4)
     (または P(n+1, 4) = 1 - P(n+1, 1) - P(n+1, 2) - P(n+1, 3))
  

この計算を n=1 から n=N-1 まで繰り返すことで、P(N, 1), P(N, 2), P(N, 3), P(N, 4) を求めることができる。

5. Nターン目に技Aを使用する確率 R(N) の計算

Nターン目に技Aを使用するのは、Nターン目の行動中に技Aが選択された場合である。【★→★★】系統による再行動も考慮に入れる必要がある。

まず、Nターン目の行動をリールrから開始した場合に、そのターン中に技Aを使用する確率 A_r を計算する。

• A_1:
  • リール1で技Aを引く
  • 【★→★★】->リール2で技Aを引く
  • 【★→★★】->【★★→★★★】->リール3で技Aを引く
  • 【★→★★】->【★★→★★★】->【★★★→★★★★】->リール4で技Aを引く

       A_1 = d_1/6 + (c_1/6)*(d_2/6) + (c_1/6)*(c_2/6)*(d_3/6) + (c_1/6)*(c_2/6)*(c_3/6)*(d_4/6)
    

• A_2:
  • リール2で技Aを引く
  • 【★★→★★★】->リール3で技Aを引く
  • 【★★→★★★】->【★★★→★★★★】->リール4で技Aを引く

       A_2 = d_2/6 + (c_2/6)*(d_3/6) + (c_2/6)*(c_3/6)*(d_4/6)
    

• A_3:
  • リール3で技Aを引く
  • 【★★★→★★★★】->リール4で技Aを引く

       A_3 = d_3/6 + (c_3/6)*(d_4/6)
    

• A_4:
  • リール4で技Aを引く

       A_4 = d_4/6
    

最後に、Nターン目の開始時のリール確率 P(N, r) と、そのリールから行動を開始した場合に技Aを使用する確率 A_r を用いて、Nターン目に技Aを使用する確率 R(N) を計算する。

   R(N) = P(N, 1) * A_1 + P(N, 2) * A_2 + P(N, 3) * A_3 + P(N, 4) * A_4

結論

上記の手順に従って計算することで、Nターン目に技Aを使用する確率 R(N) を求められる。具体的な確率を計算するには、各リールの技の構成（a_1～a_4, b_1～b_3, c_1～c_3）と、対象となるターン数 N の値が必要である。