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NEETUBOTの完全座標幾何学
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線型独立と基底


あるm列ベクトル \mathbf{l}_i の集合（ここでは、 \mathbf{L} = \begin{pmatrix} | & & | \\ \mathbf{l}_1 & \cdots & \mathbf{l}_n \\ | & & | \end{pmatrix} で表す）があり、その1次結合 \sum_{i=1}^n \mathbf{l}_i a_i = \mathbf{L} \mathbf{a} = \overset{[m]}{\mathbf{0}} を満たす \mathbf{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix} に \mathbf{a} = \overset{[n]}{\mathbf{0}} 以外の解がある場合はこのベクトルの集合は線型従属であると言い、ない場合はこの \mathbf{L} を線型独立と呼ぶ。

\mathbf{L} が線型独立なら、 \mathbf{L} と座標ベクトル \mathbf{a} の1次結合によってある空間（ \mathbf{L} によって張られるn次元線型部分空間と呼ぶ）の任意のベクトルが一意に表せることから、 \mathbf{L} はこのn次元線型部分空間の基底であると呼ばれたりする。

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最終更新：2008年06月30日 14:06