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1.NEW IS曲線

多期間モデルの消費の効用最大化より
u'(c[t])=(1+r[t])/(1+ρ)・u'(c[t+1])  (15-5)式
この (15-5)式に簡便化のため、
効用関数u(c)={c^(1-1/σ)}/(1-1/σ)を代入すると
[{c[t]^(1-1/σ)}/(1-1/σ)]'={(1+r[t])/(1+ρ)}・[{c[t+1]^(1-1/σ)}/(1-1/σ)]'
c[t]^(-1/σ)=(1+rt)/(1+ρ)c[t+1]^(-1/σ)
両辺に対数すると
ln c[t+1]-ln c[t]=σ{ln(1+r[t])-ln(1+ρ)}
近似式
ln(c[t+1])-lnc[t]=Δc[+1]/c[t]
ln(1+r[t])≒r[t]
ln(1+ρ)≒ρより

簡便化したオイラー方程式
Δc[1+t]/c[t]=σ(r[t]-ρ)
を導出できる
 

また、近似式ΔC[1+t]/C[t]=lnECt+1-lnCt=Ect+1-ctより 

Ect+1-ct=σ(r[t]-ρ) 
 
また、C=Yと仮定する(投資は行わない)ことから
 
Eyt+1-yt=σ(r[t]-ρ)
yt=Eyt+1-σ(r[t]-ρ)
また、GDPは潜在GDPに等しいと仮定
yt=y*t-σ(r[t]-ρ)
上記式がNEW IS曲線である。
 
 
2.テイラールール
NEWケインジアンモデルではLM曲線を用いない。
その代わりに、中央銀行の金利設定ルールを導入する。
テイラールールと呼ばれ、名目金利をインフレ率とGDPの状態で設定することである。
it= πt+ ρ + θπt– π*t) + θY(Yt― Y*t)⑤
 
 
3.動学的AD曲線の導出
財・サービスの需要(NEW IS曲線)
Yt= Y*t― α(rt― ρ) + εt
フィッシャー式
rt= it― Etπt+1
πt= Et-1πt+ φ(Yt― Y*t) + ut
適応的期待
Et-1πt= πt-1
金融政策のルール(テイラールール)
it= πt+ ρ + θπt– π*t) + θY(Yt― Y*t)⑤
 
 
 
 
 
 
Yt= Y*t― α(rt― ρ) + εt
②式を代入
Yt= Y*t― α(it― Etπt+1― ρ) + εt
⑤式を代入
Yt= Y*t― α(πt+ ρ + θπt– π*t) + θY(Yt― Y*t)― Etπt+1― ρ) + εt
 
長期均衡では
Et-1πt= πt-1
なので④を代入すると
Yt= Y*t― α(+ θπt– π*t) + θY(Yt― Y*t)) + εt
これをYtについて解くと
Yt= Y*t― α(+ θπt– π*t) + θY(Yt― Y*t)) + εt
Yt= Y*t― {1/(1-θY)}α(θπt– π*t) ) +  {1/(1-θY)}εt (動学的AD曲線)
 
 

 

参考リンク

マンキューモデルと流動性の罠 - himaginaryの日記
http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20100105/mankiw_dsge_and_liquidity_trap#20100105f1
 応用マクロ経済学(2010年度)
https://sites.google.com/site/ouyoumacro2010/

参考文献

マクロ経済学 斎藤誠 他