フラクタル

登録日：2011/05/27 (金) 00:21:12
更新日：2024/10/11 Fri 11:42:52
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いわゆるひとつの釣り項目アニメじゃないゲルバナフラクタルフラクタル構造出オチ項目図形数3 数学雪の結晶黄金長方形

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-アニヲタWiki-

フラクタル（Fractal）とは、フランスの数学者マンデルブロが提唱した幾何学の概念
図形の一部が、全体の自己相似（再起）になっているものを指す
ラテン語で「波」を意味する“fluctus(フラクタス)”から命名された

ざっくり言うと、一つの図形の中で同じ図形が繰り返しているもののこと

例えば自然界でも木の枝やリアス式海岸線など、一見不規則に入り組んでいるものも、拡大を繰り返すとほとんど相似の関係にあり、こうしたものをフラクタルと呼ぶ

さらに身近な例だと、ブロッコリーもフラクタルである

それでも分からないという人は、上に挙げた「シェルピンスキーのギャスケット」をもう一度見てほしい。なんとなく理解できないだろうか？

しかしこのフラクタル、直感で理解できても数学的に定義するのは非常に困難だったりする

理由はいくつかあるが、その一つを挙げると理論上無限を内包しているから

先ほど言ったように完全なフラクタルとはどこまで拡大しても同じ図形である
つまり、拡大を続ける限り測定値は限りなく長くなり、逆説的に長さが無限となり、通常の次元では扱えないためである

まあもっとも、実際は分子レベルより小さいと測定不能なのだが

だが故に、自然界、特に生物の体構造など有限の中で効率化を図る場合、フラクタルは非常に有効である
生物にとって循環系は必要不可欠だが、行動を阻害しないようその体に対する占有率は最小限に抑える必要がある。そこで無限に限りなく近いフラクタル構造を用いることで、体積を減らしつつ必要な表面積を稼ぐのである
また、「こういう構造を再帰的に作れ」という比較的単純かつ短い命令で記述できるため、遺伝子内の情報量もコンパクトに済ませることができる

ちなみに複雑に見えるフラクタル図形だが、描くだけならものにもよるが割と簡単である

1.シェルピンスキーのギャスケット

正三角形を描き、トライフォースみたいに各辺の中点を結ぶ内接逆三角形を描く
それを繰り返すだけ

2.コッホ曲線

直線を三等分し、真ん中を消して三角形を描く

＿／＼＿←こんな感じ

それを繰り返すだけ

3.メンガーのスポンジ
立方体を描くor作り、各面の真ん中を立方体様に凹ませる

回←こんな感じ

それを繰り返s(ry
ちなみに平面でやった場合「シェルピンスキーのカーペット」という

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