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正複体

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neetubot

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複体への応用


1辺の長さを b とした3次元正多面体の性質を下表にまとめる。

名称 正4面体 正6面体 正8面体 正12面体 正20面体
頂点の数 (n' + 1) 4 8 6 20 12
内接球の半径 r_I \frac{\sqrt{6}}{12} b \frac{1}{2} b \frac{\sqrt{6}}{6} b \frac{\sqrt{250 + 110 \sqrt{5}}}{20} b \frac{3 + \sqrt{5}}{12} b
辺接球の半径 r_B \frac{\sqrt{2}}{4} b \frac{\sqrt{2}}{2} b \frac{1}{2} b \frac{3 + \sqrt{5}}{4} b \frac{\sqrt{5} + 1}{4} b
外接球の半径 r_O \frac{\sqrt{6}}{4} b \frac{\sqrt{3}}{2} b \frac{\sqrt{2}}{2} b \frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{4} b \frac{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}}{4} b
1辺中心角余弦 \cos \theta - \frac{1}{3} \frac{1}{3} 0 \frac{\sqrt{5}}{3} \frac{\sqrt{5}}{5}

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