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二次超曲面

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neetubot

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n次元二次超曲面



上記を用いれば、m次元ユークリッド空間内で中心\mathbf{p}_Qと直交半径行列\mathbf{R}_Qで作られるn次元楕円体上の点を\mathbf{p}'=\mathbf{p}_Q + \mathbf{R}_Q \mathbf{e}_\thetaとしたとき、この点\mathbf{p}'での接線の方向は\mathbf{d}'=\mathbf{R}_Q \mathbf{e}'_\theta（ただし、\mathbf{e}_\theta^T \mathbf{e}'_\theta = 0、\mathbf{e}'_\theta^T \mathbf{e}'_\theta = 1）と書けて、 この点\mathbf{p}'での接線\mathbf{d}'の方向における曲率半径は\mathbf{r}'_Q = -\mathbf{R}_Q (\mathbf{R}_Q^T \mathbf{R}_Q)^{-1} \mathbf{e}_\theta (\mathbf{e}'_\theta^T \mathbf{R}_Q^T \mathbf{R}_Q \mathbf{e}'_\theta)と書ける。

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