フルセット入試では当たり前の科目。
文系でも、理系大学入試レベルは解けると良いかも

数学での入試を「すでに経験してる人」と「これからの人」で差があり過ぎる気もする。
というのも範囲が広く、安定して問題が解けるまでに時間がかかるからである。
しかし、情報処理能力のある人には克服しやすい科目ではないだろうか。

計算力養成には、小学6年生向け計算ドリルが良い。10分間テストとかの類。
「計算ミスで不合格」は馬鹿らしい。
これは、一般入試にも通用する。

ゆとり教育の影響か、最近では線形代数・微積分・統計学などの科目にも
わかりやすい本が増えてきた。店頭でチェックしてみると良い。
高校数学をやり直したい人向け:長岡先生の授業が聞ける高校数学の教科書数学(考える大人の学び直しシリーズ

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2009年医科歯科・筑波合格者使用参考書(26次223氏)
「1対1対応の演習」シリーズ全6冊解法の探求 微積分
マスター・オブ・整数 (以上、東京出版
寺田先生のシリーズ(注:大学入試なら鉄則シリーズ、サイエンス社に著作多数)



高校数学

  • 高校数学わかってないと話にならない。高校時代に一度、勉強した人は、見直す程度でいいと思う。
  • 忘れかけた分野をピックアップして解いてみるとか。

学習アドバイス①

  • 既学者は、早いペースで、高校数学を一周する。例えば、チャートの練習問題は無視し、例題の基本問題もしくは基本、標準問題に限定して一周する。そのとき、解いた日付をつけておくとよい。大抵の問題集では、問題レベルは判別できるようにしてくれているだろう。できなかった問題は印をつけておく。別解に至ったり、間違ったら、どうして間違ったのかなど答案例のところにメモしておく。

  • おススメは、チャート→一対一対応の演習 or 過去問 → スタンダード演習の順序である。
  • チャートの色は、複数あるが、例題だけを見れば、それほど大差がないように思われる。一般的に青色が適切だと言われ、高校生と模擬試験を受けて、青チャートだけでも偏差値70は超えるだろう。

  • 一周する前から、復習(2周目)を開始する。人それぞれだと思うが、忘れかけた頃から復習をしかける。そのとき、メモした日付が目安として役に立つ。一冊の問題集に対してしおりを複数用意しよう。復習を押し進めるしおりと、新しい問題を解き続けるしおりが平行して走った状態となる。なお、復習の際、既に解けている問題も、別解も含めて解法の方針が、瞬間的に浮かぶがチェックする事。

  • 二周目は、印をつけたところと練習問題を両方解き、同じようにメモをする。例として、三周目は、チェック箇所を反復する。4周目は、章末問題も含めてやる。反復の詳細は、各自工夫してもよい。

  • なお、学士編入レベルでは、基本、標準レベルの問題演習で十分である。試験時間の配分上、難問は出題しにくい。

  • もし、一般入試も平行して目指しているなら、チャートの周回後、志望校の過去問 or 一対一対応の演習にとりかかる。過去問によって、弱点発見をした後、大学への数学(スタンダード演習)などで分野を絞り強化してもよい。

  • 他の受験科目も既に合格レベルであり、時間的に余裕があれば、大学への数学(一対一対応の演習、スタンダード演習)をやってもよい。新数学演習は、本当にやることがなくて余裕の有る人であり、そこまでやるなら、他の科目に力を入れた方がよい。難問題に取り組むのは、ハイリスクハイリターンであり、出る確率がとても低い問題を解く事にエネルギーをそそぐことである。

  • 既学者の場合、一周の方法は、IA、IIB、IIICを並列でもよい。

  • 知識ゼロ者は、初心に帰って、並列復習はできないが、基本を大切にしてステップアップするしかない。文系でもIA、IIBくらいまではやってるはずである。IIICは、IIBに毛の生えたくらいの内容であるから、恐れる必要はない。


学習アドバイス②

  • 数学の全領域は大変であるため、統計だけを出題する大学もある。そのため、統計→その他の順序でやると効率がよい。
  • 統計だけに限定すると数学レベルはかなり限られるので、受験校も広がるし、勉強時間短縮になる。

旧課程と新課程の違い

  • 再受験の人は知っておいた方がいいかも。
  • 新課程は整数が正式分野として学び、統計が必須になった。コンピュータ関係、Cが廃止され、行列がなくなった。
  • センター試験では、統計問題は必ず解かせる。

旧課程 新課程
2次関数 I I
図形と計量 I I
個数の処理 I I(数と集合)、A(順列と組み合わせ)
確率 I A
数と式 A Iに移行
数列 A Bに移行
平面幾何 A選択 A必須化
整数の性質 なかった A
コンピュータ A選択 廃止
指数関数・対数関数 II II
三角関数 II II
平面図形と方程式 II II
整式関数の微分法 II II
整式関数の積分法 II II
ベクトル B B
方程式と複素数 B IIに移行
複素数平面 B IIIに移行
確率分布 B選択 B必須化
算法とコンピュータ B選択 廃止
関数と極限 III III
微分法とその応用 III III
行列 C 廃止
いろいろな曲線 C III
数値計算 C選択 廃止

計算力、処理速度、正確さを高めるために(数学に限らず、理系科目共通)

  • いくら概念が理解できたとしても、問題を試験時間内に余裕をもって解ききらないと意味がない。そのためには、以下の本が参考になる。例えば、「50個くらい数値を並べられて、平均/分散を求めよ」に対して、効率の良い計算をできるかできないかが合否を決めるケースもある。

  • 鍵本、”計算力を強くする”、BlueBacks

  • 山崎亘、”計算力トレーニング”、桐書房

  • 数学センスを磨く超速算術

  • 暗算の達人

  • 試験場であわてないセンター数学、河合塾
    • センター試験数学を早く解くための手法(基本編)

  • センター試験必勝マニュアル、東京出版
    • センター試験数学を早く解くための手法(ハイレベル)

  • 和田、ケアレスミスをなくす50の方法

参考書


  • 青チャート,数研出版
    • 定番。赤、青、黄、白があるが、一般的には青がちょうどいい。オーソドックスな解法を身につけるのには最適。

  • 「1対1対応の演習」シリーズ,大学への数学関係,東京出版
    • 若干、マニアック。別の視点を身につけるのに最適。

  • Focus Gold
    • 網羅系演習書として、チャートに次いで近年人気。

  • 高校数学公式活用事典,旺文社
    • 教科書とか持ち歩くのは大変なので、テスト前の軽いおさらいにちょうどいい。

  • 寺田先生の鉄則シリーズ
    • 青チャートに次いで、人気らしい。

大学入試数学電子図書館



大学数学

  • 好みがあるので、ひとそれぞれ。いいのあったら書いてちょ。
  • 数学学習マニュアルまとめページってのがあるけど、ちょい専門家向けすぎるでしょ。。

全般

  • 理工学系入試問題集 詳解 大学院への数学、東京図書
    • 理工学系大学院入試で出るような問題が、学部レベルで習う分野に限定してまとめられた演習書。
    • これができれば完璧。

微分積分☆☆☆

  • 小寺平治, 明解演習 微分積分, 共立出版
    • 一つのページに例題一つとすぐ解答がセットで、練習問題がすぐしたにあり、チャート式のようなスタイルで演習できる。

  • 詳解 大学院への数学 微分積分編、東京図書


線形代数☆☆☆

  • 小寺平治, 明解演習 線形代数, 共立出版
    • チャート式のようなスタイルで演習できる。

  • 詳解 大学院への数学 線形代数編、東京図書

  • 数研講座シリーズ 大学教養 線形代数

統計学☆☆☆

  • 小寺平治, 明解演習 数理統計, 共立出版
    • チャート式のようなスタイルで演習できる。

  • 統計検定2級対応統計学基礎
    • 大学教養レベルとして、ほどよくまとまっている。

  • 統計検定2級 公式問題集
    • 必要な計算テクニックを身につけるのにGood

  • 統計検定1級対応統計学
    • 医学生物学分野だけの内容をチェックするのもあり。

  • 白旗,統計解析入門,共立出版
    • 教科書としては、ほどよくまとまっている。

  • 東大出版の本(統計入門、人文・社会科学の統計学、自然科学の統計学)、3冊
    • 応用例が多彩で参考になると思う。

  • 鶴田、すべての医療系学生・研究者に贈る 独習統計学24講/独習統計学24講応用編
    • これを身につければ、ほぼ対応できる。

微分方程式

  • 物理で使う(主に力学)

  • 古屋, "新版 微分方程式入門"
    • わかりやすい。

  • 松澤, 原, 小川, "微分方程式入門", 学術図書出版
    • 常微分方程式の特訓に使える。

フーリエ解析・ラプラス変換

  • 物理で使う。

  • 松下,フーリエ解析 基礎と応用
    • 応用例、ラプラス変換にも触れていていいと思う。

ベクトル解析

  • 力学、電磁気学で使う。

  • 増田 真郎,ベクトル解析
    • コンパクトでよい。

  • HP スウ ベクトル解析
    • 具体例、演習豊富

複素解析

  • フーリエ解析と関連あり。

  • 渡部, 宮崎,複素関数,培風館
    • 丁寧に書かれている。