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ユークリッド

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neetubot

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m次元ユークリッド空間


線型空間において後述のユークリッド内積というものによって角度や距離が定義された空間をm次元ユークリッド空間と呼ぶ。横・縦・高さからなる通常の空間と呼ばれるものは、3次元ユークリッド空間であると言われる。



j番目の標準基底（j軸）を \mathbf{e}_j と呼ぶ。

m次元ユークリッド空間 \overset{[m \times m]}{\mathbf{E}} = \begin{pmatrix} | & & | \\ \mathbf{e}_1 & \cdots & \mathbf{e}_m \\ | & & | \end{pmatrix}

\tilde{\mathbf{e}}_j = \begin{pmatrix} 0 \\ | \\ \mathbf{e}_j \\ | \end{pmatrix}

\tilde{\mathbf{e}}_0 = \begin{pmatrix} 1 \\ | \\ \overset{[m]}{\mathbf{0}} \\ | \end{pmatrix}

\overset{[(m+1) \times (m+1)]}{\tilde{\mathbf{E}}} = \begin{pmatrix} | & & | \\ \tilde{\mathbf{e}}_0 & \cdots & \tilde{\mathbf{e}}_m \\ | & & | \end{pmatrix}

ユークリッド内積については書き中なので、下記へのリンクなどを参照してほしいです。
Wikipedia - Euclidean space

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