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問題一覧

最終更新：2025年10月21日 21:40

math_sugaku

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問題一覧

問題①(Maricra):自作問題

$4sin\theta$

が素数の時

$\sqrt{112}cos\theta$

も素数であった。
この時tanθを求めよ。

数Iの知識で解け
回答の履歴

問題②(Maricra):自作問題

ある規則によって小さい順に並べられた正の整数の数列

$x_1,x_2,x_3\cdots$

がある。
これを２つの関数FとGに代入した。

$F=ax^2+bx+c,\quad{G}=dx^2+ex-c$

[ただしaとb,dとeの正負は合致,a=d=0の時はb,e≥0]
に代入するとそれぞれ Fは

$15,22,36,50,y,92,120\cdots$

に, Gは

$5,8,14,20,z,38,50\cdots$

になった。このときyの値を求めよ

数Iを使って解け
回答の履歴

問題③(Maricra)

三角形 $ABC$ において $AC=4,AB=AC,\sin\angle BAC=\frac{1}{\sqrt{5}}$ とする。
(1) $\cos\angle BAC$ を求めよ。
(2)

( i )辺 $BC$ の長さを求めよ。

(i i) $cos\angle ABC$ を求めよ。

(iii)三角形 $ABC$ の内接円の半径を求めよ。

三角形 $ABC$ の外接円上に2点 $D,E$ をとる。
ただしこれら2点は、直線 $AC$ に関して点 $B$ と反対側にあるとする。
(3) $AD=p,CD=q$ とする。 $BD=\frac{5}{\sqrt{2}},p>q$ であるとき、 $p,q$ をそれぞれ求めよ。
(4)点 $E$ は $AE=p$ かつ、 $CE\neq q$ を満たすとする。線分 $CE$ の長さを求めよ。ただし $p,q$ は(3)で求めたものとする。