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問題一覧

最終更新：2026年09月09日 21:48

math_sugaku

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問題一覧

問題①(Maricra):自作問題

$4sin\theta$

が素数の時

$\sqrt{112}cos\theta$

も素数であった。
この時tanθを求めよ。

数Iの知識で解け
回答の履歴

問題②(Maricra):自作問題

ある規則性を持った小さい順に並べられた正の整数の数列

$x_0,x_1,x_2\cdots$

がある。
がある。ただし、この数列の一般項を高校数学で通常扱う方法によって表すことは困難である。
また、2つの関数f(x)とg(x)をそれぞれ

$f(x)=ax^2+bx+c,\quad{g(x)}=dx^2+ex-c$

で定義する。
この時、次の2つの等式が成り立った。
$|a|b=a|b|,|d|e=d|e|$
$a+d+|b|-b+|e|-e=0$
また、数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ をそれぞれ以下の式で定める。
$a_n=f(x_n),b_n=g(x_n)$
この時数列 $\{a_n\}$ は $a_0$ がら順に

$15,22,36,50,y,92,120\cdots$

に、
数列 $\{b_n\}$ は $b_0$ がら順に

$5,8,14,20,z,38,50\cdots$

になった。このときyの値を求めよ

数Iを使って解け
回答の履歴

問題③(Maricra)

三角形 $ABC$ において $AC=4,AB=AC,\sin\angle BAC=\frac{1}{\sqrt{5}}$ とする。
(1) $\cos\angle BAC$ を求めよ。
(2)

( i )辺 $BC$ の長さを求めよ。

(i i) $cos\angle ABC$ を求めよ。

(iii)三角形 $ABC$ の内接円の半径を求めよ。

三角形 $ABC$ の外接円上に2点 $D,E$ をとる。
ただしこれら2点は、直線 $AC$ に関して点 $B$ と反対側にあるとする。
(3) $AD=p,CD=q$ とする。 $BD=\frac{5}{\sqrt{2}},p>q$ であるとき、 $p,q$ をそれぞれ求めよ。
(4)点 $E$ は $AE=p$ かつ、 $CE\neq q$ を満たすとする。線分 $CE$ の長さを求めよ。ただし $p,q$ は(3)で求めたものとする。